\`x^2+y_1+z_12^34\`
Advanced Search
Article Contents
Article Contents

New self-dual codes from $ 2 \times 2 $ block circulant matrices, group rings and neighbours of neighbours

Abstract / Introduction Full Text(HTML) Figure(0) / Table(13) Related Papers Cited by
  • In this paper, we construct new self-dual codes from a construction that involves a unique combination; $ 2 \times 2 $ block circulant matrices, group rings and a reverse circulant matrix. There are certain conditions, specified in this paper, where this new construction yields self-dual codes. The theory is supported by the construction of self-dual codes over the rings $ \mathbb{F}_2 $, $ \mathbb{F}_2+u \mathbb{F}_2 $ and $ \mathbb{F}_4+u \mathbb{F}_4 $. Using extensions and neighbours of codes, we construct $ 32 $ new self-dual codes of length $ 68 $. We construct 48 new best known singly-even self-dual codes of length 96.

    Mathematics Subject Classification: 94B05, 20C05, 16S34, 15B33.

    Citation:

    \begin{equation} \\ \end{equation}
  • 加载中
  • Table 1.  Self-dual code over $ \mathbb{F}_4+u \mathbb{F}_4 $ of length $ 64 $ from $ C_{4} $ and $ C_{4} $

    $ A_{i} $ $ v_1 \in C_{4} $ $ v_2 \in C_{4} $ $ r_A $ $ |Aut(A_i)| $ $ \beta $
    $ 1 $ $ (8966) $ $ (0000) $ $ (A617) $ $ 2^4 $ $ 0 $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 2.  Self-dual code over $ \mathbb{F}_2+u \mathbb{F}_2 $ of length $ 64 $ from $ C_{8} $ and $ C_{8} $

    $ B_{i} $ $ v_1 \in C_{8} $ $ v_2 \in C_{8} $ $ r_A $ $ |Aut(B_i)| $ $ \beta $
    $ 1 $ $ (uuu10311) $ $ (uu011uu0) $ $ (u0300013) $ $ 2^3 $ $ 0 $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 3.  Self-dual code over $ \mathbb{F}_2+u \mathbb{F}_2 $ of length $ 64 $ from $ C_{2\cdot 4} $ and $ C_{2\cdot 4} $

    $ C_{i} $ $ v_1 \in C_{2\cdot 4} $ $ v_2 \in C_{2\cdot 4} $ $ r_A $ $ |Aut(C_i)| $ $ \beta $
    $ 1 $ $ (uu01u0u1) $ $ (u0u11u31) $ $ (u3u3u3u0) $ $ 2^{4} $ $ 48 $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 4.  Self-dual code of length $ 68 $ from extensions of $ C_1 $, $ C_2 $ and $ C_3 $

    $ D_i $ Code $ c $ $ X $ $ \gamma $ $ \beta $ $ |Aut(E_i)| $
    $ 1 $ $ A_1 $ $ 1 $ $ (0133010303011u1001333u01031uuu1u) $ $ 4 $ $ 113 $ $ 2 $
    $ 2 $ $ B_1 $ $ u+1 $ $ (013011030003013301111030uuu13u10) $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{61} $ $ 2 $
    $ 3 $ $ C_1 $ $ u+1 $ $ (0u10303u110333001103u00130103303) $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{179} $ $ 2 $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 5.  Self-dual codes over $ \mathbb{F}_2 $ of length $ 68 $ $ (W_{68, 2}) $ from $ C_{17} $ and $ C_{17} $

    $ E_{i} $ $ v_1 \in C_{17} $ $ v_2 \in C_{17} $ $ r_A $ $ |Aut(D_i)| $ $ \gamma $ $ \beta $
    $ 1 $ (00000000000011011) $ (00000000000000000) $ $ (00100110010110111) $ $ 2^2 \cdot 17 $ $ 0 $ $ 238 $
    $ 2 $ (00000000110001111) $ (00000000000000000) $ $ (00100100101010101) $ $ 2^2 \cdot 17 $ $ 0 $ $ 272 $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 6.  New codes of length 68 from neighbours of $ E_1 $ and $ E_2 $

    $ F_{i} $ $ E_{i} $ $ (x_{35}, x_{36}, ..., x_{68}) $ $ |Aut(F_i) | $ $ \gamma $ $ \beta $ Type
    $ 1 $ $ 2 $ $ (0111011100100011000001001000100110) $ $ 2 $ $ \textbf{0} $ $ \textbf{208} $ $ W_{68, 2} $
    $ 2 $ $ 2 $ $ (1110000011111000011000011110011000) $ $ 1 $ $ \textbf{0} $ $ \textbf{214} $ $ W_{68, 2} $
    $ 3 $ $ 2 $ $ (0001000100001110111100001010011010) $ $ 2 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{191} $ $ W_{68, 2} $
    $ 4 $ $ 2 $ $ (0010111111111110001111001010111001) $ $ 2 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{202} $ $ W_{68, 2} $
    $ 5 $ $ 1 $ $ (1001101111101110011000101000010110) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{210} $ $ W_{68, 2} $
    $ 6 $ $ 2 $ $ (0101001000111001100011110011000101) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{211} $ $ W_{68, 2} $
    $ 7 $ $ 2 $ $ (0010101101010100111100000001010001) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{229} $ $ W_{68, 2} $
    $ 8 $ $ 2 $ $ (1111111111111111111011101111111111) $ $ 1 $ $ {} $ $ \textbf{317} $ $ W_{68, 1} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 7.  New codes of length 68 from neighbours of $ F_7 $ and $ F_8 $

    $ G_{i} $ $ F_{i} $ $ (x_{35}, x_{36}, ..., x_{68}) $ $ |Aut(G_i) | $ $ \gamma $ $ \beta $ Type
    $ 1 $ $ 8 $ $ (0001001101110000000000101011001100) $ $ 1 $ $ \textbf{0} $ $ \textbf{218} $ $ W_{68, 2} $
    $ 2 $ $ 7 $ $ (0110000010001000111000111000100010) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{193} $ $ W_{68, 2} $
    $ 3 $ $ 7 $ $ (1000100101011000011011110011000000) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{195} $ $ W_{68, 2} $
    $ 4 $ $ 7 $ $ (0101001010010010000100100101001001) $ $ 1 $ $ 1 $ $ 233 $ $ W_{68, 2} $
    $ 5 $ $ 7 $ $ (0111010010001001001000000100101010) $ $ 1 $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{193} $ $ W_{68, 2} $
    $ 6 $ $ 7 $ $ (1100010011000010110111011101101111) $ $ 1 $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{195} $ $ W_{68, 2} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 8.  New codes of length 68 from neighbours of $ G_5 $

    $ H_{i} $ $ G_{i} $ $ (x_{35}, x_{36}, ..., x_{68}) $ $ |Aut(H_i) | $ $ \gamma $ $ \beta $ Type
    $ 1 $ $ 5 $ $ (0010010110011000000010111001111110) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{197} $ $ W_{68, 2} $
    $ 2 $ $ 5 $ $ (0100001011001011101010110111011111) $ $ 1 $ $ \textbf{1} $ $ \textbf{199} $ $ W_{68, 2} $
    $ 3 $ $ 5 $ $ (1101001011101101011111110111100111) $ $ 1 $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{199} $ $ W_{68, 2} $
    $ 4 $ $ 5 $ $ (0011000011001110011000001100000001) $ $ 1 $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{191} $ $ W_{68, 2} $
    $ 5 $ $ 5 $ $ (0001100100110010010101000111100100) $ $ 1 $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{204} $ $ W_{68, 2} $
    $ 6 $ $ 5 $ $ (1011101001000001101001010111011101) $ $ 1 $ $ \textbf{2} $ $ \textbf{218} $ $ W_{68, 2} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 9.  Code of length 68 from the neighbours of $ D_1 $

    $ I_{i} $ $ D_{i} $ $ (x_{35}, x_{36}, ..., x_{68}) $ $ |Aut(I_i) | $ $ \gamma $ $ \beta $ Type
    $ 1 $ $ 1 $ $ (1111000110110011110111001010111101) $ $ 1 $ $ 5 $ $ 133 $ $ W_{68, 2} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 10.  Code of length 68 from the neighbours of $ I_1 $

    $ J_{i} $ $ I_{i} $ $ (x_{35}, x_{36}, ..., x_{68}) $ $ |Aut(J_i) | $ $ \gamma $ $ \beta $ Type
    $ 1 $ $ 1 $ $ (0000100001011000111001010100001100 $ $ 1 $ $ 6 $ $ 141 $ $ W_{68, 2} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 11.  New codes of length 68 from the neighbours of $ J_1 $

    $ K_{i} $ $ J_{i} $ $ (x_{35}, x_{36}, ..., x_{68}) $ $ |Aut(K_i) | $ $ \gamma $ $ \beta $ Type
    $ 1 $ $ 1 $ $ (1111111101001100010100001000010100) $ $ 1 $ $ \textbf{6} $ $ \textbf{131} $ $ W_{68, 2} $
    $ 2 $ $ 1 $ $ (0000001110010111101110011111001111) $ $ 1 $ $ \textbf{7} $ $ \textbf{158} $ $ W_{68, 2} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 12.  New codes of length 68 from the neighbours of $K_2$

    $L_{i}$ $K_{i}$ $(x_{35}, x_{36}, ..., x_{68})$ $|Aut(L_i) |$ $\gamma$ $\beta$ Type
    $1$ $2$ $(0110111111010100011101010011010101)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{155}$ $W_{68, 2}$
    $2$ $2$ $(0101010101010001001010011101110010)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{156}$ $W_{68, 2}$
    $3$ $2$ $(0010011101010101010111011110110110)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{157}$ $W_{68, 2}$
    $4$ $2$ $(1101111110110111001111110101101100)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{159}$ $W_{68, 2}$
    $5$ $2$ $(1001011111000110001111101100101110)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{160}$ $W_{68, 2}$
    $6$ $2$ $(1100000100100000010100101100011010)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{162}$ $W_{68, 2}$
    $7$ $2$ $(1000010000010110000111110010011111)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{164}$ $W_{68, 2}$
    $8$ $2$ $(0100001001101111111010000101010001)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{165}$ $W_{68, 2}$
    $9$ $2$ $(0011101000100011011101001111101111)$ $1$ $\textbf{7}$ $\textbf{167}$ $W_{68, 2}$
     | Show Table
    DownLoad: CSV

    Table 13.  New singly-even binary self-dual $ [96, 48, 16] $ codes from $ C_6 $ and $ C_6 $ over $ \mathbb{F}_4+u \mathbb{F}_4 $

    $ C_{96, i} $ $ v_1 \in C_{6} $ $ v_2 \in C_{6} $ $ r_A $ $ |Aut(C_{96, i})| $ $ \alpha $ $ \beta $ $ \gamma $ Type
    $ 1 $ $ (17DD00) $ $ (DC34EB) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11104} $ $ -\textbf{68} $ $ \textbf{0} $ $ W_{96, 2} $
    $ 2 $ $ (C00E11) $ $ (C8BDA9) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10208} $ $ -\textbf{52} $ $ \textbf{0} $ $ W_{96, 2} $
    $ 3 $ $ (6482FF) $ $ (0D0D0D) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4}\cdot 3 $ $ \textbf{11328} $ $ -\textbf{28} $ $ \textbf{0} $ $ W_{96, 2} $
    $ 4 $ $ (1236FC) $ $ (914FD8) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11312} $ $ -\textbf{108} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 5 $ $ (3E222F) $ $ (8EBA97) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11728} $ $ -\textbf{100} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 6 $ $ (C6EB5F) $ $ (EA56C1) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11184} $ $ -\textbf{84} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 7 $ $ (B88D66) $ $ (99680F) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10592} $ $ -\textbf{80} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 8 $ $ (1D271F) $ $ (A7870E) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11184} $ $ -\textbf{76} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 9 $ $ (0A7B3D) $ $ (126325) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11488} $ $ -\textbf{72} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 10 $ $ (535DD1) $ $ (F1CECB) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10624} $ $ -\textbf{64} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 11 $ $ (C2F3D9) $ $ (1EDF0A) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10944} $ $ -\textbf{60} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 12 $ $ (D4787D) $ $ (9FCD5D) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11224} $ $ -\textbf{56} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 13 $ $ (344A57) $ $ (47F231) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10728} $ $ -\textbf{48} $ $ \textbf{2} $ $ W_{96, 2} $
    $ 14 $ $ (D399AB) $ $ (6DB3F0) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12320} $ $ -\textbf{156} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 15 $ $ (F7A016) $ $ (AE0EBF) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11104} $ $ -\textbf{140} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 16 $ $ (EF2862) $ $ (8867A5) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11528} $ $ -\textbf{136} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 17 $ $ (A56B03) $ $ (317717) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11472} $ $ -\textbf{132} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 18 $ $ (4250B6) $ $ (979C73) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11728} $ $ -\textbf{120} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 19 $ $ (01A176) $ $ (CA0455) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11360} $ $ -\textbf{116} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 20 $ $ (FE26F3) $ $ (23B01B) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11160} $ $ -\textbf{112} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 21 $ $ (6C02AE) $ $ (6F098F) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11328} $ $ -\textbf{112} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 22 $ $ (F79924) $ $ (AA77C9) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11568} $ $ -\textbf{112} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 23 $ $ (5FFB7B) $ $ (4A6DD5) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11088} $ $ -\textbf{108} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 24 $ $ (3522FB) $ $ (C05E9F) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11488} $ $ -\textbf{108} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 25 $ $ (9E88C6) $ $ (07DE86) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11072} $ $ -\textbf{104} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 26 $ $ (088C5F) $ $ (77601A) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10672} $ $ -\textbf{100} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 27 $ $ (313674) $ $ (343BD9) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10944} $ $ -\textbf{100} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 28 $ $ (35EA9C) $ $ (930785) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11048} $ $ -\textbf{96} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 29 $ $ (505084) $ $ (57696E) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11064} $ $ -\textbf{88} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 30 $ $ (6D4401) $ $ (92206E) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11504} $ $ -\textbf{84} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 31 $ $ (58263B) $ $ (D98510) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{10888} $ $ -\textbf{80} $ $ \textbf{4} $ $ W_{96, 2} $
    $ 32 $ $ (9AE7CA) $ $ (74D032) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12504} $ $ -\textbf{160} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 33 $ $ (73A8CF) $ $ (D46308) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11552} $ $ -\textbf{156} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 34 $ $ (F97D3B) $ $ (6B7D82) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11872} $ $ -\textbf{156} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 35 $ $ (B4196E) $ $ (97B0E5) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11376} $ $ -\textbf{148} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 36 $ $ (47E5CD) $ $ (CECECE) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4}\cdot 3 $ $ \textbf{11736} $ $ -\textbf{148} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 37 $ $ (6B78E6) $ $ (113CD9) $ $ (F656F5) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11576} $ $ -\textbf{140} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 38 $ $ (B1C856) $ $ (F7452D) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12448} $ $ -\textbf{140} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 39 $ $ (FC0863) $ $ (18BD3B) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11008} $ $ -\textbf{132} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 40 $ $ (DC4A91) $ $ (A58C34) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11304} $ $ -\textbf{132} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 41 $ $ (8798CD) $ $ (FD6017) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11312} $ $ -\textbf{120} $ $ \textbf{6} $ $ W_{96, 2} $
    $ 42 $ $ (9217CF) $ $ (DCD676) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12928} $ $ -\textbf{192} $ $ \textbf{8} $ $ W_{96, 2} $
    $ 43 $ $ (C620D5) $ $ (EAE546) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11768} $ $ -\textbf{172} $ $ \textbf{8} $ $ W_{96, 2} $
    $ 44 $ $ (3617E2) $ $ (19B065) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11272} $ $ -\textbf{168} $ $ \textbf{8} $ $ W_{96, 2} $
    $ 45 $ $ (3BAE33) $ $ (5F852E) $ $ (7C111C) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{11968} $ $ -\textbf{168} $ $ \textbf{8} $ $ W_{96, 2} $
    $ 46 $ $ (E90589) $ $ (D62FE2) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12896} $ $ -\textbf{260} $ $ \textbf{12} $ $ W_{96, 2} $
    $ 47 $ $ (B89454) $ $ (F5F331) $ $ (D4DE6E) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12288} $ $ -\textbf{244} $ $ \textbf{12} $ $ W_{96, 2} $
    $ 48 $ $ (E9DA51) $ $ (6D030D) $ $ (6B6DBD) $ $ 2^{4} $ $ \textbf{12320} $ $ -\textbf{244} $ $ \textbf{12} $ $ W_{96, 2} $
     | Show Table
    DownLoad: CSV
  • [1] D. AnevM. Harada and N. Yankov, New extremal singly even self-dual codes of lengths 64 and 66, J. Algebra Comb. Discrete Struct. Appl., 5 (2018), 143-151.  doi: 10.13069/jacodesmath.458601.
    [2] E. R. BerlekampF. J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, Gleason's theorem on self-dual codes, IEEE Trans. Inform. Theory, IT-18 (1972), 409-414.  doi: 10.1109/tit.1972.1054817.
    [3] F. BernhardtP. Landrock and O. Manz, The extended golay codes considered as ideals, J. Combin. Theory Ser. A, 55 (1990), 235-246.  doi: 10.1016/0097-3165(90)90069-9.
    [4] W. BosmaJ. Cannon and C. Playoust, The magma algebra system. I. the user language,, J. Symbolic Comput., 24 (1997), 235-265.  doi: 10.1006/jsco.1996.0125.
    [5] C. L. ChenW. W Peterson and E. J. Weldon. Jr, Some results on quasi-cyclic codes, Information and Control, 15 (1969), 407-423.  doi: 10.1016/S0019-9958(69)90497-5.
    [6] J. H. Conway and N. J. A. Sloane, A new upper bound on the minimal distance of self-dual codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 36 (1990), 1319-1333.  doi: 10.1109/18.59931.
    [7] P. J. Davis, Circulant Matrices, A Wiley-Interscience Publication; Pure and Applied Mathematics, John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1979.
    [8] S. T. DoughertyP. GaboritM. Harada and P. Solé, Type ii codes over ${\mathbf f}_2+u{\mathbf f}_2$, IEEE Trans. Inform. Theory, 45 (1999), 32-45.  doi: 10.1109/18.746770.
    [9] S. T. DoughertyJ. GildeaA. KorbanA. KayaA. Tylyshchak and B. Yildiz, Bordered constructions of self-dual codes from group rings and new extremal binary self-dual codes, Finite Fields Appl., 57 (2019), 108-127.  doi: 10.1016/j.ffa.2019.02.004.
    [10] S. T. DoughertyJ. GildeaR. Taylor and A. Tylyshchak, Group rings, $g$-codes and constructions of self-dual and formally self-dual codes, Des. Codes Cryptogr., 86 (2018), 2115-2138.  doi: 10.1007/s10623-017-0440-7.
    [11] S. T. DoughertyT. A. Gulliver and M. Harada, Extremal binary self-dual codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 43 (1997), 2036-2047.  doi: 10.1109/18.641574.
    [12] S. T. DoughertyB. Yildiz and S. Karadeniz, Codes over $r_k$, gray maps and their binary images, Finite Fields Appl., 17 (2011), 205-219.  doi: 10.1016/j.ffa.2010.11.002.
    [13] S. DoughertyB. Yildiz and S. Karadeniz, Self-dual codes over $r_k$ and binary self-dual codes, Eur. J. Pure Appl. Math., 6 (2013), 89-106. 
    [14] P. Gaborit, Quadratic double circulant codes over fields, J. Combin. Theory Ser. A, 97 (2002), 85-107.  doi: 10.1006/jcta.2001.3198.
    [15] S. D. Georgiou and E. Lappas, Self-dual codes from circulant matrices, Des. Codes Cryptogr., 64 (2012), 129-141.  doi: 10.1007/s10623-011-9510-4.
    [16] J. Gildea, H. Hamilton, A. Kaya and B. Yildiz, Modified quadratic residue constructions and new extremal binary self-dual codes of lengths 64, 66 and 68, Information Processing Letters, 157. doi: 10.1016/j.ipl.2020.105927.
    [17] J. GildeaA. KayaA. Korban and B. Yildiz, Constructing self-dual codes from group rings and reverse circulant matrices, Adv. Math. Commun., 15 (2021), 471-485.  doi: 10.3934/amc.2020077.
    [18] J. Gildea, A. Korban and A. M. Roberts, New binary self-dual codes of lengths 80, 84 and 96 from composite matrices, 2021, https://arXiv.org/abs/2106.12355.
    [19] A. M. Gleason, Weight polynomials of self-dual codes and the macwilliams identities, 1971,211–215.
    [20] T. A. Gulliver and M. Harada, On extremal double circulant self-dual codes of lengths 90–96, Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput., 30 (2019), 403-415.  doi: 10.1007/s00200-019-00381-3.
    [21] M. Gürel and N. Yankov, Self-dual codes with an automorphism of order 17, Math. Commun., 21 (2016), 97-107. 
    [22] T. Hurley, Group rings and rings of matrices, Int. J. Pure Appl. Math., 31 (2006), 319-335. 
    [23] S. Karadeniz and B. Yildiz, New extremal binary self-dual codes of length 66 as extensions of self-dual codes over $R_k$, J. Franklin Inst., 350, (2013), 1963–1973 doi: 10.1016/j.jfranklin.2013.05.015.
    [24] M. Karlin, New binary coding results by circulants, IEEE Trans. Inform. Theory, IT-15 (1969), 81-92.  doi: 10.1109/tit.1969.1054261.
    [25] A. KayaB. Yildiz and I. Siap, Quadratic residue codes over $\mathbb{F}_p+v\mathbb{F}_p$ and their Gray images, J. Pure Appl. Algebra, 218 (2014), 1999-2011.  doi: 10.1016/j.jpaa.2014.03.002.
    [26] J.-L. Kim, New extremal self-dual codes of lengths 36, 38, and 58, IEEE Trans. Inform. Theory, 47 (2001), 386-393.  doi: 10.1109/18.904540.
    [27] S. Ling and P. Solé, Type ii codes over $\mathbf { F_4+u} f_4$, European J. Combin., 22 (2001), 983-997.  doi: 10.1006/eujc.2001.0509.
    [28] F. J. MacWilliamsC. L. Mallows and N. J. A Sloane, Generalizations of gleason's theorem on weight enumerators of self-dual codes, IEEE Trans. Inform. Theory, IT-18 (1972), 794-805.  doi: 10.1109/tit.1972.1054898.
    [29] F. J. MacWilliamsN. J. A. Sloane and J. G. Thompson, Good self dual codes exist, Discrete Math., 3 (1972), 153-162.  doi: 10.1016/0012-365X(72)90030-1.
    [30] E. M. Rains, Shadow bounds for self-dual codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 44 (1998), 134-139.  doi: 10.1109/18.651000.
    [31] A. M. Roberts, Weight Enumerator Parameter Database for Binary Self-Dual Codes, 2021, https://amr-wepd-bsdc.netlify.app
    [32] N. Yankov and D. Anev, On the self-dual codes with an automorphism of order 5, Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput., 32 (2021), 97-111.  doi: 10.1007/s00200-019-00403-0.
    [33] N. YankovM. Ivanova and M. H. Lee, Self-dual codes with an automorphism of order 7 and $s$-extremal codes of length 68, Finite Fields Appl., 51 (2018), 17-30.  doi: 10.1016/j.ffa.2017.12.001.
    [34] R. Yorgova and A. Wassermann, Binary self-dual codes with automorphisms of order 23, Des. Codes Cryptogr., 48 (2008), 155-164.  doi: 10.1007/s10623-007-9152-8.
  • 加载中

Tables(13)

SHARE

Article Metrics

HTML views(4132) PDF downloads(661) Cited by(0)

Access History

Catalog

    /

    DownLoad:  Full-Size Img  PowerPoint
    Return
    Return