Period tripling and quintupling renormalizations below $ C^2 $ space

Figure 1.  Intervals of next generations

Figure 2.  Period triple interval combinatorics ($ I_2^n \rightarrow I_3^n \rightarrow I_1^n \rightarrow I_2^n) $

Figure 3.   

Figure 4.  Period three cobweb diagram

Figure 5.  Length of the intervals gaps

Figure 6.  (a), (b), (c) and (d) show the graphs of $ S_1(c) $, $ S_2(c) $, $ S_3(c) $ and $ (S_1+S_2+S_3)(c) $ respectively

Figure 7.  The graph of $ \mathcal{R} : F_d \rightarrow \mathbb{R} $ and the diagonal $ \mathcal{R}(c) = c $

Figure 8.  The graph of map $ f_{s^*} $

Figure 9.  Extension of $ f_{s^*} $

Figure 10.  $ \epsilon $- perturbation of $ u_c^3(0) $

Figure 11.  (a): $ \mathcal{R}(c, \epsilon) $ and $ \mathcal{R}(c) $ for $ \epsilon < 1 $ and (b): $ \mathcal{R}(c, \epsilon) $ and $ \mathcal{R}(c) $ for $ \epsilon > 1 $

Figure 12.   

Figure 13.   

Figure 14.  The intervals of next generations

Figure 15.   

Figure 16.  Period quintuple combinatorics ($ I_2^n \rightarrow I_5^n \rightarrow I_1^n \rightarrow I_3^n \rightarrow I_4^n \rightarrow I_2^n) $

Figure 17.  Length of the intervals and gaps

Figure 18.  The graphs of $ S_1(c), $ $ S_2(c), $ $ S_3(c), $ $ S_4(c) $ and $ S_5(c) $

Figure 19.  The graph of $ \mathcal{R} : f_d \rightarrow \mathbb{R} $ and the diagonal $ \mathcal{R}(c) = c $