doi: 10.3934/jimo.2020145

Dynamic-programming-based heuristic for multi-objective operating theater planning

School of Management, Xi'an Jiaotong University, 710049, NO.28 Xianning Road, Xi'an Shaanxi, China

* Corresponding author: Zhaojin Li

Received  December 2018 Revised  August 2020 Published  September 2020

This study focuses on the assignment of surgical operations to operating room (OR) blocks to minimize not only the utilization cost of the OR blocks but also the number of patterns generated. We propose a dynamic-programming-based heuristic to solve this problem. Using an iterative formulation, we separate the patterns individually. The computational results show that the proposed heuristic is efficient. Compared with "quasi-optimal" plans, the average cost gap ranges from 0.022 to 0.066 for various scenarios. A lower bound based on column generation procedure is developed. Results show that the average absolute difference of three scenarios are respectively 0.045, 0.081 and 0.115. According to evaluations based on performance indicators from the extant literature, the utilization ratio of the operating theater (OT) varies from 1% underutilization to 2% overutilization in the solutions yielded by the proposed heuristic. This study deals with a multi-objective optimization problem, the second objective of which plays a significant role in reducing the preparation cost, error probability, and staff fatigue in medical systems, where security and human issues are far more emphasized than in other sectors. To the best of our knowledge, our study is the first to investigate such a real-world multi-objective OT planning problem.

Citation: Ya Liu, Zhaojin Li. Dynamic-programming-based heuristic for multi-objective operating theater planning. Journal of Industrial & Management Optimization, doi: 10.3934/jimo.2020145
References:
[1]

I. AdanJ. BekkersN. DellaertJ. Jeunet and J. Vissers, Improving operational effectiveness of tactical master plans for emergency and elective patients under stochastic demand and capacitated resources, European Journal of Operational Research, 213 (2011), 290-308.  doi: 10.1016/j.ejor.2011.02.025.  Google Scholar

[2]

J. AnsarifarR. Tavakkoli-MoghaddamF. Akhavizadegan and S. Hassanzadeh Amin, Multi-objective integrated planning and scheduling model for operating rooms under uncertainty, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine, 232 (2018), 930-948.  doi: 10.1177/0954411918794721.  Google Scholar

[3]

J. Belien and E. Demeulemeester, Building cyclic master surgery schedules with leveled resulting bed occupancy, European Journal of Operational Research, 176 (2007), 1185-1204.  doi: 10.1016/j.ejor.2005.06.063.  Google Scholar

[4]

B. CardoenE. Demeulemeester and J. Belien, Optimizing a multiple objective surgical case senquencing problem, International Journal of Production Economics, 119 (2009), 354-366.   Google Scholar

[5]

B. CardoenE. Demeulemeester and J. Belien, Operating room planning and scheduling: A literature review, European Journal of Operational Research, 201 (2010), 921-932.   Google Scholar

[6]

H. F. M. Association et al., Achieving operating room efficiency through process integration., Healthcare Financial Management: Journal of the Healthcare Financial Management Association, 57 (2003), suppl 1–7. Google Scholar

[7]

C. Chu and J. Antonio, Approximation algorithms to solve real-life multicriteria cutting stock problems, Operations Research, 47 (1999), 495-508.  doi: 10.1287/opre.47.4.495.  Google Scholar

[8]

N. DellaertE. Cayiroglu and J. Jeunet, Assessing and controlling the impact of hospital capacity planning on the waiting time, International Journal of Production Research, 54 (2016), 2203-2214.  doi: 10.1080/00207543.2015.1051668.  Google Scholar

[9]

N. Dellaert and J. Jeunet, A variable neighborhood search algorithm for the surgery tactical planning problem, Computers & Operations Research, 84 (2017), 216-225.  doi: 10.1016/j.cor.2016.05.013.  Google Scholar

[10]

F. DexterA. MacarioR. D. TraubM. Hopwood and D. A. Lubarsky, An operating room scheduling strategy to maximize the use of operating room block time: computer simulation of patient scheduling and survey of patients' preferences for surgical waiting time, Anesthesia Analgesia, 89 (1999), 7-20.  doi: 10.1097/00000539-199907000-00003.  Google Scholar

[11]

H. FeiC. Chu and N. Meskens, Solving a tactical operating room planning problem by a column-generation-based heuristic procedure with four criteria, Annals of Operations Research, 166 (2009), 91-108.  doi: 10.1007/s10479-008-0413-3.  Google Scholar

[12]

H. FeiC. ChuN. Meskens and A. Artiba, Solving surgical cases assignment problem by a branch-and-price approach, International Journal of Production Economics, 112 (2008), 96-108.  doi: 10.1016/j.ijpe.2006.08.030.  Google Scholar

[13]

H. FeiN. Meskens and C. Chu, A planning and scheduling problem for an operating theatre using an open scheduling strategy, Computers and Industrial Engineering, 58 (2010), 221-230.  doi: 10.1016/j.cie.2009.02.012.  Google Scholar

[14]

P. C. Gilmore and R. E. Gomory, A linear programming approach to the cutting-stock problem, Operations Research, 9 (1961), 849-859.  doi: 10.1287/opre.9.6.849.  Google Scholar

[15]

F. Guerriero and R. Guido, Operational research in the management of the operating theatre: a survey, Health Care Management Science, 14 (2011), 89-114.  doi: 10.1007/s10729-010-9143-6.  Google Scholar

[16]

R. Guido and D. Conforti, A hybrid genetic approach for solving an integrated multi-objective operating room planning and scheduling problem, Computers & Operations Research, 87 (2017), 270-282.  doi: 10.1016/j.cor.2016.11.009.  Google Scholar

[17]

A. Guinet and S. Chaabane, Operating theatre planning, International Journal of Production Economics, 85 (2003), 69-81.  doi: 10.1016/S0925-5273(03)00087-2.  Google Scholar

[18]

E. HansG. WullinkM. V. Houdenhoven and G. Kazemier, Robust surgery loading, European Journal of Operational Research, 185 (2008), 1038-1050.  doi: 10.1016/j.ejor.2006.08.022.  Google Scholar

[19]

A. JebaliA. H. Alouane and P. Ladet, Operating rooms scheduling, International Journal of Production Economics, 99 (2006), 52-62.  doi: 10.1016/j.ijpe.2004.12.006.  Google Scholar

[20]

A. Jebali and A. Diabat, A stochastic model for operating room planning under capacity constraints, International Journal of Production Research, 53 (2015), 7252-7270.  doi: 10.1080/00207543.2015.1033500.  Google Scholar

[21]

M. A. KamranB. Karimi and N. Dellaert, Uncertainty in advance scheduling problem in operating room planning, Computers & Industrial Engineering, 126 (2018), 252-268.  doi: 10.1016/j.cie.2018.09.030.  Google Scholar

[22]

M. A. Kamran, B. Karimi, N. Dellaert and E. Demeulemeester, Adaptive operating rooms planning and scheduling: A rolling horizon approach, Operations Research for Health Care, 22 (2019), 100200. doi: 10.1016/j.orhc.2019.100200.  Google Scholar

[23]

P. KuoR. SchroederS. Mahaffey and R. R. Bollinger, Optimization of operating room allocation using linear programming technique, The American College of Surgeon, 197 (2003), 889-895.  doi: 10.1016/j.jamcollsurg.2003.07.006.  Google Scholar

[24]

E. Litvak and M. Long, Cost and quality under managed care: Irreconcilable differences, American Journal of Managed Care, 6 (2000), 305-312.   Google Scholar

[25]

Y. LiuC. Chu and K. Wang, A new heuristic algorithm for the operating room scheduling problem, Computers and Industrial Engineering, 61 (2011), 865-871.  doi: 10.1016/j.cie.2011.05.020.  Google Scholar

[26]

E. MarconS. Kharraja and G. Simonnet, The operating theatre planning by the follow-up of the risk of no realization, International Journal of Production Economics, 85 (2003), 83-90.  doi: 10.1016/S0925-5273(03)00088-4.  Google Scholar

[27]

A. Testi and E. Tanfani, A pre-assignment heuristic algorithm for the master surgical schedule problem(mssp), Annals of Operations Research, 178 (2010), 105-119.  doi: 10.1007/s10479-009-0568-6.  Google Scholar

[28]

M. M. Vali-SiarS. Gholami and R. Ramezanian, Multi-period and multi-resource operating room scheduling under uncertainty: A case study, Computers & Industrial Engineering, 126 (2018), 549-568.  doi: 10.1016/j.cie.2018.10.014.  Google Scholar

[29]

C. Van Riet and E. Demeulemeester, Trade-offs in operating room planning for electives and emergencies: A review, Operations Research for Health Care, 7 (2015), 52-69.   Google Scholar

[30]

F. Vanderbeck, Exact algorithm for minimising the number of setups in the one-dimensional cutting stock problem, Operations Research, 48 (2000), 915-926.  doi: 10.1287/opre.48.6.915.12391.  Google Scholar

[31]

A. WeinbroumP. Ekstein and T. Ezri, Efficiency of the operating room suite, The American Journal of Surgery, 185 (2003), 244-250.  doi: 10.1016/S0002-9610(02)01362-4.  Google Scholar

[32]

W. Xiang, A multi-objective aco for operating room scheduling optimization, Natural Computing, 16 (2017), 607-617.  doi: 10.1007/s11047-016-9607-9.  Google Scholar

[33]

S. ZhuW. FanS. YangJ. Pei and P. M. Pardalos, Operating room planning and surgical case scheduling: A review of literature, Journal of Combinatorial Optimization, 37 (2019), 757-805.  doi: 10.1007/s10878-018-0322-6.  Google Scholar

show all references

References:
[1]

I. AdanJ. BekkersN. DellaertJ. Jeunet and J. Vissers, Improving operational effectiveness of tactical master plans for emergency and elective patients under stochastic demand and capacitated resources, European Journal of Operational Research, 213 (2011), 290-308.  doi: 10.1016/j.ejor.2011.02.025.  Google Scholar

[2]

J. AnsarifarR. Tavakkoli-MoghaddamF. Akhavizadegan and S. Hassanzadeh Amin, Multi-objective integrated planning and scheduling model for operating rooms under uncertainty, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine, 232 (2018), 930-948.  doi: 10.1177/0954411918794721.  Google Scholar

[3]

J. Belien and E. Demeulemeester, Building cyclic master surgery schedules with leveled resulting bed occupancy, European Journal of Operational Research, 176 (2007), 1185-1204.  doi: 10.1016/j.ejor.2005.06.063.  Google Scholar

[4]

B. CardoenE. Demeulemeester and J. Belien, Optimizing a multiple objective surgical case senquencing problem, International Journal of Production Economics, 119 (2009), 354-366.   Google Scholar

[5]

B. CardoenE. Demeulemeester and J. Belien, Operating room planning and scheduling: A literature review, European Journal of Operational Research, 201 (2010), 921-932.   Google Scholar

[6]

H. F. M. Association et al., Achieving operating room efficiency through process integration., Healthcare Financial Management: Journal of the Healthcare Financial Management Association, 57 (2003), suppl 1–7. Google Scholar

[7]

C. Chu and J. Antonio, Approximation algorithms to solve real-life multicriteria cutting stock problems, Operations Research, 47 (1999), 495-508.  doi: 10.1287/opre.47.4.495.  Google Scholar

[8]

N. DellaertE. Cayiroglu and J. Jeunet, Assessing and controlling the impact of hospital capacity planning on the waiting time, International Journal of Production Research, 54 (2016), 2203-2214.  doi: 10.1080/00207543.2015.1051668.  Google Scholar

[9]

N. Dellaert and J. Jeunet, A variable neighborhood search algorithm for the surgery tactical planning problem, Computers & Operations Research, 84 (2017), 216-225.  doi: 10.1016/j.cor.2016.05.013.  Google Scholar

[10]

F. DexterA. MacarioR. D. TraubM. Hopwood and D. A. Lubarsky, An operating room scheduling strategy to maximize the use of operating room block time: computer simulation of patient scheduling and survey of patients' preferences for surgical waiting time, Anesthesia Analgesia, 89 (1999), 7-20.  doi: 10.1097/00000539-199907000-00003.  Google Scholar

[11]

H. FeiC. Chu and N. Meskens, Solving a tactical operating room planning problem by a column-generation-based heuristic procedure with four criteria, Annals of Operations Research, 166 (2009), 91-108.  doi: 10.1007/s10479-008-0413-3.  Google Scholar

[12]

H. FeiC. ChuN. Meskens and A. Artiba, Solving surgical cases assignment problem by a branch-and-price approach, International Journal of Production Economics, 112 (2008), 96-108.  doi: 10.1016/j.ijpe.2006.08.030.  Google Scholar

[13]

H. FeiN. Meskens and C. Chu, A planning and scheduling problem for an operating theatre using an open scheduling strategy, Computers and Industrial Engineering, 58 (2010), 221-230.  doi: 10.1016/j.cie.2009.02.012.  Google Scholar

[14]

P. C. Gilmore and R. E. Gomory, A linear programming approach to the cutting-stock problem, Operations Research, 9 (1961), 849-859.  doi: 10.1287/opre.9.6.849.  Google Scholar

[15]

F. Guerriero and R. Guido, Operational research in the management of the operating theatre: a survey, Health Care Management Science, 14 (2011), 89-114.  doi: 10.1007/s10729-010-9143-6.  Google Scholar

[16]

R. Guido and D. Conforti, A hybrid genetic approach for solving an integrated multi-objective operating room planning and scheduling problem, Computers & Operations Research, 87 (2017), 270-282.  doi: 10.1016/j.cor.2016.11.009.  Google Scholar

[17]

A. Guinet and S. Chaabane, Operating theatre planning, International Journal of Production Economics, 85 (2003), 69-81.  doi: 10.1016/S0925-5273(03)00087-2.  Google Scholar

[18]

E. HansG. WullinkM. V. Houdenhoven and G. Kazemier, Robust surgery loading, European Journal of Operational Research, 185 (2008), 1038-1050.  doi: 10.1016/j.ejor.2006.08.022.  Google Scholar

[19]

A. JebaliA. H. Alouane and P. Ladet, Operating rooms scheduling, International Journal of Production Economics, 99 (2006), 52-62.  doi: 10.1016/j.ijpe.2004.12.006.  Google Scholar

[20]

A. Jebali and A. Diabat, A stochastic model for operating room planning under capacity constraints, International Journal of Production Research, 53 (2015), 7252-7270.  doi: 10.1080/00207543.2015.1033500.  Google Scholar

[21]

M. A. KamranB. Karimi and N. Dellaert, Uncertainty in advance scheduling problem in operating room planning, Computers & Industrial Engineering, 126 (2018), 252-268.  doi: 10.1016/j.cie.2018.09.030.  Google Scholar

[22]

M. A. Kamran, B. Karimi, N. Dellaert and E. Demeulemeester, Adaptive operating rooms planning and scheduling: A rolling horizon approach, Operations Research for Health Care, 22 (2019), 100200. doi: 10.1016/j.orhc.2019.100200.  Google Scholar

[23]

P. KuoR. SchroederS. Mahaffey and R. R. Bollinger, Optimization of operating room allocation using linear programming technique, The American College of Surgeon, 197 (2003), 889-895.  doi: 10.1016/j.jamcollsurg.2003.07.006.  Google Scholar

[24]

E. Litvak and M. Long, Cost and quality under managed care: Irreconcilable differences, American Journal of Managed Care, 6 (2000), 305-312.   Google Scholar

[25]

Y. LiuC. Chu and K. Wang, A new heuristic algorithm for the operating room scheduling problem, Computers and Industrial Engineering, 61 (2011), 865-871.  doi: 10.1016/j.cie.2011.05.020.  Google Scholar

[26]

E. MarconS. Kharraja and G. Simonnet, The operating theatre planning by the follow-up of the risk of no realization, International Journal of Production Economics, 85 (2003), 83-90.  doi: 10.1016/S0925-5273(03)00088-4.  Google Scholar

[27]

A. Testi and E. Tanfani, A pre-assignment heuristic algorithm for the master surgical schedule problem(mssp), Annals of Operations Research, 178 (2010), 105-119.  doi: 10.1007/s10479-009-0568-6.  Google Scholar

[28]

M. M. Vali-SiarS. Gholami and R. Ramezanian, Multi-period and multi-resource operating room scheduling under uncertainty: A case study, Computers & Industrial Engineering, 126 (2018), 549-568.  doi: 10.1016/j.cie.2018.10.014.  Google Scholar

[29]

C. Van Riet and E. Demeulemeester, Trade-offs in operating room planning for electives and emergencies: A review, Operations Research for Health Care, 7 (2015), 52-69.   Google Scholar

[30]

F. Vanderbeck, Exact algorithm for minimising the number of setups in the one-dimensional cutting stock problem, Operations Research, 48 (2000), 915-926.  doi: 10.1287/opre.48.6.915.12391.  Google Scholar

[31]

A. WeinbroumP. Ekstein and T. Ezri, Efficiency of the operating room suite, The American Journal of Surgery, 185 (2003), 244-250.  doi: 10.1016/S0002-9610(02)01362-4.  Google Scholar

[32]

W. Xiang, A multi-objective aco for operating room scheduling optimization, Natural Computing, 16 (2017), 607-617.  doi: 10.1007/s11047-016-9607-9.  Google Scholar

[33]

S. ZhuW. FanS. YangJ. Pei and P. M. Pardalos, Operating room planning and surgical case scheduling: A review of literature, Journal of Combinatorial Optimization, 37 (2019), 757-805.  doi: 10.1007/s10878-018-0322-6.  Google Scholar

Figure 1.  Average number of patterns generated in different cases (n = 5, 6, 7)
Figure 2.  UROR for different cases (n = 5, 6, 7)
Figure 3.  Average accumulated overtime for different cases (n = 5, 6, 7)
Table 1.  Notations
$ Parameters: $
$ n $ number of OR block types;
$ m $ number of operation types;
$ C^{0} $ set of OR blocks available during the planning horizon;
$ B^{0} $ set of operations to be assigned;
$ T_{i} $ the regular opening time of OR block with type $ i $;
$ OT_{i} $ the maximum overtime of OR block with type $ i $;
$ c_{i}^{0} $ number of OR blocks with type $ i $;
$ \omega_{k} $ number of mandatory operations with type $ k $;
$ b_{k}^{0} $ number of operations to be assigned with type $ k $;
$ l_{k} $ the duration of operation with type $ k $;
$ p_{i} $ number of all feasible patterns using block of type $ i $;
$ \rho_{ij} $ utilization cost of pattern $ (i, j) $;
$ a_{ijk} $ number of operations of type $ k $ assigned under pattern $ (i, j) $;
$ \beta $ cost for preparing a pattern;
$ M $ an arbitrarily large number;
$ Decision \quad Variables: $
$ x_{ij} $ the number of occurrences of pattern $ (i, j) $;
$ z_{ij} $ 1, if pattern $ (i, j) $ occurs at least once in the solution; 0, otherwise.
$ Parameters: $
$ n $ number of OR block types;
$ m $ number of operation types;
$ C^{0} $ set of OR blocks available during the planning horizon;
$ B^{0} $ set of operations to be assigned;
$ T_{i} $ the regular opening time of OR block with type $ i $;
$ OT_{i} $ the maximum overtime of OR block with type $ i $;
$ c_{i}^{0} $ number of OR blocks with type $ i $;
$ \omega_{k} $ number of mandatory operations with type $ k $;
$ b_{k}^{0} $ number of operations to be assigned with type $ k $;
$ l_{k} $ the duration of operation with type $ k $;
$ p_{i} $ number of all feasible patterns using block of type $ i $;
$ \rho_{ij} $ utilization cost of pattern $ (i, j) $;
$ a_{ijk} $ number of operations of type $ k $ assigned under pattern $ (i, j) $;
$ \beta $ cost for preparing a pattern;
$ M $ an arbitrarily large number;
$ Decision \quad Variables: $
$ x_{ij} $ the number of occurrences of pattern $ (i, j) $;
$ z_{ij} $ 1, if pattern $ (i, j) $ occurs at least once in the solution; 0, otherwise.
Table 2.  Comparison with "quasi-optimal", $ n $ = 5
Ex. $ m $ #Operation #OR blocks Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time
Case 1
1 16 113 27 0.047 0.116 0.069 0.50 0.116 0.200 0.084 0.52 0.186 0.281 0.095 0.56
2 20 122 24 0.049 0.065 0.016 0.56 0.122 0.138 0.016 0.56 0.195 0.210 0.015 0.55
3 15 118 24 0.048 0.074 0.026 0.43 0.121 0.146 0.025 0.47 0.194 0.218 0.024 0.45
4 19 165 28 0.043 0.085 0.042 0.70 0.106 0.202 0.096 0.70 0.170 0.323 0.153 0.71
5 16 104 26 0.049 0.051 0.002 0.47 0.125 0.127 0.002 0.53 0.200 0.202 0.002 0.51
6 19 146 28 0.045 0.053 0.008 0.65 0.112 0.120 0.008 0.66 0.179 0.187 0.008 0.67
7 17 133 26 0.044 0.089 0.045 0.53 0.111 0.183 0.072 0.56 0.177 0.246 0.068 0.54
8 19 136 26 0.046 0.070 0.024 0.58 0.115 0.152 0.037 0.58 0.183 0.234 0.051 0.61
9 18 106 26 0.047 0.078 0.032 0.50 0.118 0.158 0.041 0.53 0.188 0.228 0.040 0.54
10 18 121 24 0.052 0.108 0.056 0.47 0.131 0.204 0.073 0.51 0.209 0.280 0.071 0.50
Ave. 17.70 126.40 25.90 0.047 0.079 0.032 0.54 0.118 0.163 0.045 0.56 0.188 0.241 0.053 0.56
Case 2
1 17 114 22 0.050 0.082 0.032 0.41 0.125 0.200 0.075 0.42 0.201 0.307 0.106 0.45
2 19 174 26 0.048 0.080 0.032 0.60 0.120 0.152 0.032 0.64 0.191 0.224 0.032 0.62
3 18 147 25 0.052 0.173 0.121 0.54 0.130 0.280 0.151 0.58 0.207 0.367 0.160 0.58
4 18 122 20 0.052 0.079 0.027 0.36 0.131 0.173 0.043 0.35 0.209 0.252 0.043 0.36
5 17 121 26 0.048 0.122 0.074 0.50 0.121 0.223 0.102 0.55 0.194 0.322 0.128 0.56
6 18 164 27 0.044 0.071 0.027 0.61 0.110 0.138 0.028 0.63 0.177 0.205 0.028 0.65
7 15 114 25 0.044 0.070 0.025 0.46 0.112 0.137 0.025 0.45 0.180 0.204 0.024 0.49
8 16 143 26 0.047 0.076 0.030 0.48 0.117 0.144 0.027 0.53 0.187 0.215 0.028 0.54
9 17 147 26 0.047 0.065 0.018 0.55 0.118 0.135 0.017 0.58 0.188 0.205 0.017 0.57
10 18 123 24 0.045 0.078 0.033 0.47 0.112 0.159 0.046 0.48 0.180 0.234 0.054 0.46
Ave. 17.30 136.90 24.70 0.048 0.090 0.042 0.50 0.120 0.174 0.055 0.52 0.191 0.253 0.062 0.53
Case 3
1 17 147 24 0.047 0.092 0.045 0.50 0.117 0.162 0.044 0.49 0.188 0.231 0.043 0.52
2 17 109 24 0.045 0.129 0.084 0.38 0.112 0.206 0.095 0.41 0.179 0.265 0.086 0.45
3 18 181 27 0.048 0.057 0.009 0.47 0.120 0.129 0.009 0.60 0.192 0.201 0.009 0.61
4 17 141 24 0.049 0.126 0.077 0.47 0.122 0.216 0.094 0.49 0.195 0.316 0.121 0.48
5 17 103 22 0.060 0.107 0.048 0.39 0.149 0.195 0.046 0.43 0.239 0.282 0.043 0.45
6 20 189 26 0.046 0.058 0.012 0.59 0.115 0.136 0.020 0.67 0.185 0.206 0.021 0.68
7 17 123 27 0.043 0.077 0.034 0.52 0.110 0.142 0.033 0.53 0.175 0.207 0.031 0.54
8 16 109 23 0.057 0.133 0.075 0.42 0.144 0.235 0.092 0.44 0.230 0.338 0.108 0.43
9 17 145 24 0.046 0.072 0.026 0.48 0.115 0.169 0.054 0.48 0.184 0.275 0.091 0.50
10 17 164 28 0.045 0.063 0.018 0.61 0.112 0.130 0.018 0.63 0.179 0.197 0.018 0.63
Ave. 17.30 141.10 24.90 0.049 0.091 0.043 0.48 0.122 0.172 0.050 0.52 0.195 0.252 0.057 0.53
Case 4
1 17 157 27 0.038 0.084 0.046 0.58 0.094 0.161 0.067 0.59 0.151 0.228 0.077 0.59
2 19 110 26 0.052 0.065 0.013 0.53 0.130 0.143 0.012 0.57 0.209 0.220 0.012 0.58
3 16 100 24 0.055 0.076 0.020 0.39 0.139 0.168 0.029 0.46 0.222 0.250 0.028 0.51
4 17 136 26 0.046 0.057 0.011 0.57 0.115 0.139 0.024 0.58 0.184 0.213 0.030 0.56
5 19 125 23 0.051 0.073 0.022 0.49 0.130 0.173 0.044 0.52 0.207 0.267 0.059 0.53
6 16 111 25 0.048 0.065 0.018 0.42 0.120 0.137 0.017 0.44 0.191 0.208 0.017 0.45
7 18 117 25 0.047 0.056 0.009 0.51 0.117 0.126 0.009 0.55 0.188 0.197 0.010 0.55
8 17 107 26 0.052 0.090 0.038 0.53 0.130 0.168 0.037 0.55 0.209 0.245 0.036 0.55
9 17 159 26 0.048 0.053 0.005 0.44 0.120 0.126 0.006 0.50 0.192 0.198 0.006 0.52
10 18 105 24 0.050 0.095 0.045 0.45 0.125 0.169 0.044 0.48 0.200 0.242 0.042 0.46
Ave. 17.40 122.70 25.20 0.049 0.071 0.023 0.49 0.122 0.151 0.029 0.52 0.195 0.227 0.032 0.53
Case 5
1 17 155 27 0.039 0.059 0.020 0.61 0.098 0.130 0.031 0.62 0.157 0.200 0.043 0.65
2 17 135 27 0.038 0.104 0.066 0.49 0.095 0.163 0.068 0.54 0.152 0.222 0.069 0.54
3 18 103 24 0.050 0.070 0.020 0.31 0.125 0.146 0.021 0.45 0.200 0.223 0.023 0.46
4 16 168 28 0.040 0.064 0.023 0.61 0.101 0.137 0.036 0.62 0.162 0.210 0.048 0.63
5 18 139 27 0.044 0.051 0.008 0.61 0.110 0.117 0.007 0.61 0.175 0.183 0.007 0.65
6 19 171 24 0.051 0.055 0.004 0.51 0.128 0.132 0.004 0.53 0.205 0.209 0.004 0.55
7 18 147 26 0.045 0.049 0.005 0.58 0.113 0.117 0.005 0.60 0.180 0.184 0.005 0.59
8 20 141 25 0.049 0.093 0.044 0.55 0.122 0.215 0.092 0.62 0.195 0.318 0.122 0.61
9 17 145 26 0.042 0.054 0.013 0.58 0.105 0.190 0.085 0.59 0.168 0.279 0.111 0.63
10 16 111 25 0.045 0.066 0.021 0.45 0.112 0.152 0.040 0.47 0.180 0.234 0.054 0.47
Ave. 17.60 141.50 25.90 0.044 0.066 0.022 0.53 0.111 0.150 0.039 0.56 0.177 0.226 0.049 0.58
Case 6
1 17 125 19 0.054 0.065 0.011 0.31 0.136 0.147 0.011 0.32 0.217 0.228 0.011 0.31
2 17 164 28 0.043 0.080 0.037 0.58 0.108 0.170 0.061 0.62 0.173 0.248 0.074 0.63
3 18 168 27 0.041 0.065 0.024 0.62 0.103 0.153 0.049 0.67 0.166 0.240 0.075 0.65
4 17 138 24 0.053 0.083 0.030 0.47 0.133 0.162 0.029 0.49 0.212 0.240 0.028 0.48
5 18 139 25 0.044 0.064 0.020 0.56 0.110 0.156 0.046 0.57 0.175 0.214 0.038 0.56
6 18 130 25 0.044 0.055 0.011 0.52 0.110 0.122 0.013 0.56 0.175 0.188 0.013 0.53
7 16 130 24 0.054 0.090 0.037 0.49 0.134 0.202 0.068 0.47 0.215 0.314 0.100 0.50
8 17 149 26 0.047 0.069 0.022 0.56 0.119 0.155 0.036 0.57 0.191 0.241 0.050 0.62
9 17 120 27 0.051 0.106 0.055 0.50 0.129 0.186 0.057 0.57 0.207 0.265 0.058 0.58
10 18 124 26 0.046 0.084 0.038 0.53 0.116 0.147 0.031 0.56 0.185 0.240 0.055 0.58
Ave. 17.30 138.70 25.10 0.048 0.076 0.028 0.51 0.120 0.160 0.040 0.54 0.192 0.242 0.050 0.54
Ex. $ m $ #Operation #OR blocks Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time
Case 1
1 16 113 27 0.047 0.116 0.069 0.50 0.116 0.200 0.084 0.52 0.186 0.281 0.095 0.56
2 20 122 24 0.049 0.065 0.016 0.56 0.122 0.138 0.016 0.56 0.195 0.210 0.015 0.55
3 15 118 24 0.048 0.074 0.026 0.43 0.121 0.146 0.025 0.47 0.194 0.218 0.024 0.45
4 19 165 28 0.043 0.085 0.042 0.70 0.106 0.202 0.096 0.70 0.170 0.323 0.153 0.71
5 16 104 26 0.049 0.051 0.002 0.47 0.125 0.127 0.002 0.53 0.200 0.202 0.002 0.51
6 19 146 28 0.045 0.053 0.008 0.65 0.112 0.120 0.008 0.66 0.179 0.187 0.008 0.67
7 17 133 26 0.044 0.089 0.045 0.53 0.111 0.183 0.072 0.56 0.177 0.246 0.068 0.54
8 19 136 26 0.046 0.070 0.024 0.58 0.115 0.152 0.037 0.58 0.183 0.234 0.051 0.61
9 18 106 26 0.047 0.078 0.032 0.50 0.118 0.158 0.041 0.53 0.188 0.228 0.040 0.54
10 18 121 24 0.052 0.108 0.056 0.47 0.131 0.204 0.073 0.51 0.209 0.280 0.071 0.50
Ave. 17.70 126.40 25.90 0.047 0.079 0.032 0.54 0.118 0.163 0.045 0.56 0.188 0.241 0.053 0.56
Case 2
1 17 114 22 0.050 0.082 0.032 0.41 0.125 0.200 0.075 0.42 0.201 0.307 0.106 0.45
2 19 174 26 0.048 0.080 0.032 0.60 0.120 0.152 0.032 0.64 0.191 0.224 0.032 0.62
3 18 147 25 0.052 0.173 0.121 0.54 0.130 0.280 0.151 0.58 0.207 0.367 0.160 0.58
4 18 122 20 0.052 0.079 0.027 0.36 0.131 0.173 0.043 0.35 0.209 0.252 0.043 0.36
5 17 121 26 0.048 0.122 0.074 0.50 0.121 0.223 0.102 0.55 0.194 0.322 0.128 0.56
6 18 164 27 0.044 0.071 0.027 0.61 0.110 0.138 0.028 0.63 0.177 0.205 0.028 0.65
7 15 114 25 0.044 0.070 0.025 0.46 0.112 0.137 0.025 0.45 0.180 0.204 0.024 0.49
8 16 143 26 0.047 0.076 0.030 0.48 0.117 0.144 0.027 0.53 0.187 0.215 0.028 0.54
9 17 147 26 0.047 0.065 0.018 0.55 0.118 0.135 0.017 0.58 0.188 0.205 0.017 0.57
10 18 123 24 0.045 0.078 0.033 0.47 0.112 0.159 0.046 0.48 0.180 0.234 0.054 0.46
Ave. 17.30 136.90 24.70 0.048 0.090 0.042 0.50 0.120 0.174 0.055 0.52 0.191 0.253 0.062 0.53
Case 3
1 17 147 24 0.047 0.092 0.045 0.50 0.117 0.162 0.044 0.49 0.188 0.231 0.043 0.52
2 17 109 24 0.045 0.129 0.084 0.38 0.112 0.206 0.095 0.41 0.179 0.265 0.086 0.45
3 18 181 27 0.048 0.057 0.009 0.47 0.120 0.129 0.009 0.60 0.192 0.201 0.009 0.61
4 17 141 24 0.049 0.126 0.077 0.47 0.122 0.216 0.094 0.49 0.195 0.316 0.121 0.48
5 17 103 22 0.060 0.107 0.048 0.39 0.149 0.195 0.046 0.43 0.239 0.282 0.043 0.45
6 20 189 26 0.046 0.058 0.012 0.59 0.115 0.136 0.020 0.67 0.185 0.206 0.021 0.68
7 17 123 27 0.043 0.077 0.034 0.52 0.110 0.142 0.033 0.53 0.175 0.207 0.031 0.54
8 16 109 23 0.057 0.133 0.075 0.42 0.144 0.235 0.092 0.44 0.230 0.338 0.108 0.43
9 17 145 24 0.046 0.072 0.026 0.48 0.115 0.169 0.054 0.48 0.184 0.275 0.091 0.50
10 17 164 28 0.045 0.063 0.018 0.61 0.112 0.130 0.018 0.63 0.179 0.197 0.018 0.63
Ave. 17.30 141.10 24.90 0.049 0.091 0.043 0.48 0.122 0.172 0.050 0.52 0.195 0.252 0.057 0.53
Case 4
1 17 157 27 0.038 0.084 0.046 0.58 0.094 0.161 0.067 0.59 0.151 0.228 0.077 0.59
2 19 110 26 0.052 0.065 0.013 0.53 0.130 0.143 0.012 0.57 0.209 0.220 0.012 0.58
3 16 100 24 0.055 0.076 0.020 0.39 0.139 0.168 0.029 0.46 0.222 0.250 0.028 0.51
4 17 136 26 0.046 0.057 0.011 0.57 0.115 0.139 0.024 0.58 0.184 0.213 0.030 0.56
5 19 125 23 0.051 0.073 0.022 0.49 0.130 0.173 0.044 0.52 0.207 0.267 0.059 0.53
6 16 111 25 0.048 0.065 0.018 0.42 0.120 0.137 0.017 0.44 0.191 0.208 0.017 0.45
7 18 117 25 0.047 0.056 0.009 0.51 0.117 0.126 0.009 0.55 0.188 0.197 0.010 0.55
8 17 107 26 0.052 0.090 0.038 0.53 0.130 0.168 0.037 0.55 0.209 0.245 0.036 0.55
9 17 159 26 0.048 0.053 0.005 0.44 0.120 0.126 0.006 0.50 0.192 0.198 0.006 0.52
10 18 105 24 0.050 0.095 0.045 0.45 0.125 0.169 0.044 0.48 0.200 0.242 0.042 0.46
Ave. 17.40 122.70 25.20 0.049 0.071 0.023 0.49 0.122 0.151 0.029 0.52 0.195 0.227 0.032 0.53
Case 5
1 17 155 27 0.039 0.059 0.020 0.61 0.098 0.130 0.031 0.62 0.157 0.200 0.043 0.65
2 17 135 27 0.038 0.104 0.066 0.49 0.095 0.163 0.068 0.54 0.152 0.222 0.069 0.54
3 18 103 24 0.050 0.070 0.020 0.31 0.125 0.146 0.021 0.45 0.200 0.223 0.023 0.46
4 16 168 28 0.040 0.064 0.023 0.61 0.101 0.137 0.036 0.62 0.162 0.210 0.048 0.63
5 18 139 27 0.044 0.051 0.008 0.61 0.110 0.117 0.007 0.61 0.175 0.183 0.007 0.65
6 19 171 24 0.051 0.055 0.004 0.51 0.128 0.132 0.004 0.53 0.205 0.209 0.004 0.55
7 18 147 26 0.045 0.049 0.005 0.58 0.113 0.117 0.005 0.60 0.180 0.184 0.005 0.59
8 20 141 25 0.049 0.093 0.044 0.55 0.122 0.215 0.092 0.62 0.195 0.318 0.122 0.61
9 17 145 26 0.042 0.054 0.013 0.58 0.105 0.190 0.085 0.59 0.168 0.279 0.111 0.63
10 16 111 25 0.045 0.066 0.021 0.45 0.112 0.152 0.040 0.47 0.180 0.234 0.054 0.47
Ave. 17.60 141.50 25.90 0.044 0.066 0.022 0.53 0.111 0.150 0.039 0.56 0.177 0.226 0.049 0.58
Case 6
1 17 125 19 0.054 0.065 0.011 0.31 0.136 0.147 0.011 0.32 0.217 0.228 0.011 0.31
2 17 164 28 0.043 0.080 0.037 0.58 0.108 0.170 0.061 0.62 0.173 0.248 0.074 0.63
3 18 168 27 0.041 0.065 0.024 0.62 0.103 0.153 0.049 0.67 0.166 0.240 0.075 0.65
4 17 138 24 0.053 0.083 0.030 0.47 0.133 0.162 0.029 0.49 0.212 0.240 0.028 0.48
5 18 139 25 0.044 0.064 0.020 0.56 0.110 0.156 0.046 0.57 0.175 0.214 0.038 0.56
6 18 130 25 0.044 0.055 0.011 0.52 0.110 0.122 0.013 0.56 0.175 0.188 0.013 0.53
7 16 130 24 0.054 0.090 0.037 0.49 0.134 0.202 0.068 0.47 0.215 0.314 0.100 0.50
8 17 149 26 0.047 0.069 0.022 0.56 0.119 0.155 0.036 0.57 0.191 0.241 0.050 0.62
9 17 120 27 0.051 0.106 0.055 0.50 0.129 0.186 0.057 0.57 0.207 0.265 0.058 0.58
10 18 124 26 0.046 0.084 0.038 0.53 0.116 0.147 0.031 0.56 0.185 0.240 0.055 0.58
Ave. 17.30 138.70 25.10 0.048 0.076 0.028 0.51 0.120 0.160 0.040 0.54 0.192 0.242 0.050 0.54
Table 3.  Comparison with "quasi-optimal", $ n $ = 6
Ex. $ m $ #Operation #OR blocks Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time
Case 1
1 16 137 28 0.055 0.089 0.034 0.71 0.137 0.198 0.061 0.74 0.220 0.289 0.069 0.75
2 18 133 27 0.053 0.103 0.049 0.71 0.134 0.203 0.068 0.75 0.215 0.284 0.069 0.73
3 17 105 25 0.051 0.077 0.026 0.57 0.128 0.180 0.052 0.60 0.205 0.254 0.050 0.60
4 17 115 27 0.047 0.066 0.019 0.66 0.118 0.140 0.023 0.69 0.188 0.210 0.023 0.72
5 17 148 28 0.050 0.101 0.051 0.75 0.126 0.176 0.050 0.79 0.201 0.249 0.048 0.75
6 16 105 24 0.057 0.108 0.052 0.54 0.143 0.216 0.073 0.63 0.228 0.314 0.086 0.57
7 18 115 24 0.057 0.129 0.072 0.59 0.143 0.217 0.074 0.65 0.228 0.316 0.087 0.62
8 16 122 26 0.059 0.081 0.021 0.62 0.149 0.170 0.021 0.64 0.239 0.259 0.020 0.64
9 18 167 27 0.048 0.088 0.040 0.78 0.119 0.158 0.040 0.79 0.190 0.229 0.039 0.77
10 19 117 26 0.059 0.136 0.077 0.72 0.147 0.242 0.094 0.89 0.236 0.348 0.112 0.76
Ave. 17.20 126.40 26.20 0.054 0.098 0.044 0.67 0.134 0.190 0.056 0.72 0.215 0.275 0.060 0.69
Case 2
1 21 162 24 0.064 0.105 0.041 0.67 0.159 0.214 0.056 0.74 0.254 0.314 0.060 0.72
2 21 124 24 0.062 0.110 0.048 0.69 0.155 0.214 0.059 0.72 0.248 0.305 0.057 0.69
3 18 116 24 0.065 0.189 0.124 0.60 0.163 0.322 0.159 0.63 0.261 0.429 0.169 0.64
4 22 173 27 0.056 0.068 0.012 0.76 0.140 0.152 0.012 0.84 0.224 0.236 0.012 0.81
5 16 136 26 0.048 0.097 0.049 0.61 0.119 0.170 0.051 0.64 0.191 0.241 0.050 0.61
6 22 167 26 0.051 0.072 0.021 0.84 0.127 0.160 0.033 0.86 0.204 0.253 0.049 0.85
7 18 104 25 0.068 0.119 0.051 0.48 0.170 0.220 0.050 0.57 0.272 0.321 0.050 0.60
8 18 137 25 0.058 0.098 0.041 0.62 0.144 0.201 0.058 0.65 0.230 0.302 0.072 0.64
9 19 96 27 0.056 0.113 0.057 0.71 0.139 0.227 0.088 0.82 0.222 0.322 0.100 0.74
10 19 128 28 0.050 0.070 0.020 0.84 0.125 0.159 0.034 0.89 0.200 0.246 0.046 0.88
Ave. 19.40 134.30 25.60 0.058 0.104 0.047 0.68 0.144 0.204 0.060 0.74 0.231 0.297 0.066 0.72
Case 3
1 20 147 23 0.064 0.148 0.084 0.62 0.160 0.257 0.097 0.63 0.255 0.345 0.090 0.62
2 20 136 28 0.051 0.075 0.024 0.71 0.128 0.165 0.036 0.85 0.205 0.253 0.048 0.85
3 22 141 25 0.061 0.096 0.035 0.74 0.153 0.187 0.034 0.80 0.245 0.278 0.033 0.79
4 19 172 26 0.056 0.145 0.089 0.72 0.141 0.291 0.151 0.77 0.225 0.383 0.158 0.75
5 19 138 26 0.052 0.084 0.031 0.73 0.132 0.189 0.058 0.75 0.210 0.295 0.085 0.73
6 21 160 28 0.044 0.056 0.012 0.84 0.109 0.124 0.015 0.89 0.175 0.190 0.014 0.90
7 18 105 18 0.071 0.123 0.052 0.35 0.178 0.255 0.077 0.37 0.284 0.362 0.078 0.37
8 19 143 25 0.062 0.091 0.029 0.62 0.156 0.184 0.028 0.68 0.249 0.277 0.027 0.67
9 18 140 25 0.056 0.065 0.010 0.66 0.141 0.151 0.010 0.68 0.225 0.236 0.011 0.65
10 22 136 23 0.062 0.112 0.050 0.66 0.155 0.239 0.084 0.68 0.248 0.336 0.088 0.67
Ave. 19.80 141.80 24.70 0.058 0.099 0.042 0.67 0.145 0.204 0.059 0.71 0.232 0.295 0.063 0.70
Case 4
1 21 109 24 0.056 0.088 0.032 0.68 0.140 0.187 0.047 0.73 0.224 0.284 0.060 0.70
2 18 123 27 0.053 0.091 0.038 0.72 0.132 0.169 0.037 0.76 0.211 0.247 0.036 0.80
3 21 127 25 0.062 0.077 0.015 0.66 0.156 0.170 0.014 0.71 0.249 0.263 0.014 0.74
4 20 119 25 0.051 0.078 0.027 0.69 0.130 0.177 0.048 0.74 0.208 0.271 0.063 0.71
5 19 126 27 0.051 0.067 0.016 0.74 0.129 0.147 0.018 0.82 0.207 0.224 0.017 0.80
6 21 99 25 0.052 0.131 0.078 0.62 0.131 0.207 0.075 0.67 0.210 0.282 0.072 0.68
7 19 103 24 0.059 0.102 0.043 0.59 0.148 0.206 0.059 0.66 0.236 0.312 0.076 0.65
8 20 150 25 0.058 0.072 0.014 0.74 0.146 0.183 0.036 0.80 0.234 0.286 0.052 0.77
9 21 137 27 0.052 0.056 0.004 0.80 0.131 0.135 0.004 0.89 0.210 0.214 0.004 0.85
10 22 170 28 0.045 0.075 0.030 0.91 0.112 0.141 0.029 0.93 0.180 0.208 0.028 0.93
Ave. 20.20 126.30 25.70 0.054 0.084 0.030 0.72 0.136 0.172 0.037 0.77 0.217 0.259 0.042 0.76
Case 5
1 18 121 23 0.062 0.082 0.019 0.55 0.156 0.175 0.019 0.68 0.249 0.267 0.018 0.56
2 18 186 28 0.047 0.075 0.028 0.83 0.119 0.148 0.029 0.92 0.190 0.218 0.028 0.86
3 22 137 27 0.048 0.089 0.041 0.86 0.119 0.182 0.063 0.96 0.190 0.268 0.077 0.92
4 18 142 26 0.054 0.091 0.037 0.67 0.137 0.191 0.054 0.73 0.220 0.271 0.051 0.70
5 20 138 26 0.050 0.055 0.005 0.75 0.126 0.132 0.005 0.78 0.203 0.208 0.006 0.77
6 18 106 25 0.059 0.111 0.052 0.56 0.150 0.199 0.049 0.62 0.240 0.287 0.047 0.60
7 21 135 27 0.052 0.090 0.038 0.66 0.130 0.165 0.035 0.84 0.208 0.243 0.035 0.83
8 18 140 28 0.046 0.060 0.014 0.74 0.116 0.130 0.014 0.79 0.186 0.199 0.013 0.82
9 19 117 26 0.054 0.081 0.026 0.71 0.136 0.177 0.041 0.72 0.218 0.272 0.055 0.74
10 18 119 27 0.056 0.074 0.018 0.76 0.141 0.174 0.033 0.78 0.226 0.274 0.048 0.81
Ave. 19.00 134.10 26.30 0.053 0.081 0.028 0.71 0.133 0.167 0.034 0.78 0.213 0.251 0.038 0.76
Case 6
1 20 119 25 0.055 0.084 0.029 0.62 0.138 0.185 0.046 0.67 0.220 0.281 0.061 0.69
2 21 162 25 0.049 0.059 0.010 0.71 0.124 0.147 0.023 0.73 0.197 0.221 0.023 0.72
3 20 127 26 0.051 0.071 0.020 0.72 0.128 0.176 0.048 0.76 0.205 0.265 0.060 0.78
4 19 162 28 0.056 0.074 0.019 0.68 0.140 0.159 0.019 0.81 0.224 0.242 0.019 0.82
5 17 116 24 0.056 0.078 0.022 0.52 0.141 0.162 0.021 0.55 0.226 0.246 0.021 0.59
6 18 138 26 0.062 0.166 0.105 0.68 0.154 0.285 0.132 0.70 0.246 0.392 0.146 0.70
7 20 165 28 0.046 0.081 0.035 0.91 0.115 0.186 0.071 0.89 0.184 0.297 0.114 0.89
8 19 117 26 0.049 0.062 0.013 0.66 0.122 0.147 0.026 0.69 0.195 0.226 0.030 0.71
9 18 151 28 0.044 0.087 0.043 0.68 0.111 0.164 0.053 0.75 0.177 0.240 0.063 0.77
10 20 123 26 0.061 0.130 0.069 0.72 0.154 0.253 0.099 0.74 0.246 0.360 0.114 0.81
Ave. 19.20 138.00 26.20 0.053 0.089 0.036 0.69 0.133 0.186 0.054 0.73 0.212 0.277 0.065 0.75
Ex. $ m $ #Operation #OR blocks Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time
Case 1
1 16 137 28 0.055 0.089 0.034 0.71 0.137 0.198 0.061 0.74 0.220 0.289 0.069 0.75
2 18 133 27 0.053 0.103 0.049 0.71 0.134 0.203 0.068 0.75 0.215 0.284 0.069 0.73
3 17 105 25 0.051 0.077 0.026 0.57 0.128 0.180 0.052 0.60 0.205 0.254 0.050 0.60
4 17 115 27 0.047 0.066 0.019 0.66 0.118 0.140 0.023 0.69 0.188 0.210 0.023 0.72
5 17 148 28 0.050 0.101 0.051 0.75 0.126 0.176 0.050 0.79 0.201 0.249 0.048 0.75
6 16 105 24 0.057 0.108 0.052 0.54 0.143 0.216 0.073 0.63 0.228 0.314 0.086 0.57
7 18 115 24 0.057 0.129 0.072 0.59 0.143 0.217 0.074 0.65 0.228 0.316 0.087 0.62
8 16 122 26 0.059 0.081 0.021 0.62 0.149 0.170 0.021 0.64 0.239 0.259 0.020 0.64
9 18 167 27 0.048 0.088 0.040 0.78 0.119 0.158 0.040 0.79 0.190 0.229 0.039 0.77
10 19 117 26 0.059 0.136 0.077 0.72 0.147 0.242 0.094 0.89 0.236 0.348 0.112 0.76
Ave. 17.20 126.40 26.20 0.054 0.098 0.044 0.67 0.134 0.190 0.056 0.72 0.215 0.275 0.060 0.69
Case 2
1 21 162 24 0.064 0.105 0.041 0.67 0.159 0.214 0.056 0.74 0.254 0.314 0.060 0.72
2 21 124 24 0.062 0.110 0.048 0.69 0.155 0.214 0.059 0.72 0.248 0.305 0.057 0.69
3 18 116 24 0.065 0.189 0.124 0.60 0.163 0.322 0.159 0.63 0.261 0.429 0.169 0.64
4 22 173 27 0.056 0.068 0.012 0.76 0.140 0.152 0.012 0.84 0.224 0.236 0.012 0.81
5 16 136 26 0.048 0.097 0.049 0.61 0.119 0.170 0.051 0.64 0.191 0.241 0.050 0.61
6 22 167 26 0.051 0.072 0.021 0.84 0.127 0.160 0.033 0.86 0.204 0.253 0.049 0.85
7 18 104 25 0.068 0.119 0.051 0.48 0.170 0.220 0.050 0.57 0.272 0.321 0.050 0.60
8 18 137 25 0.058 0.098 0.041 0.62 0.144 0.201 0.058 0.65 0.230 0.302 0.072 0.64
9 19 96 27 0.056 0.113 0.057 0.71 0.139 0.227 0.088 0.82 0.222 0.322 0.100 0.74
10 19 128 28 0.050 0.070 0.020 0.84 0.125 0.159 0.034 0.89 0.200 0.246 0.046 0.88
Ave. 19.40 134.30 25.60 0.058 0.104 0.047 0.68 0.144 0.204 0.060 0.74 0.231 0.297 0.066 0.72
Case 3
1 20 147 23 0.064 0.148 0.084 0.62 0.160 0.257 0.097 0.63 0.255 0.345 0.090 0.62
2 20 136 28 0.051 0.075 0.024 0.71 0.128 0.165 0.036 0.85 0.205 0.253 0.048 0.85
3 22 141 25 0.061 0.096 0.035 0.74 0.153 0.187 0.034 0.80 0.245 0.278 0.033 0.79
4 19 172 26 0.056 0.145 0.089 0.72 0.141 0.291 0.151 0.77 0.225 0.383 0.158 0.75
5 19 138 26 0.052 0.084 0.031 0.73 0.132 0.189 0.058 0.75 0.210 0.295 0.085 0.73
6 21 160 28 0.044 0.056 0.012 0.84 0.109 0.124 0.015 0.89 0.175 0.190 0.014 0.90
7 18 105 18 0.071 0.123 0.052 0.35 0.178 0.255 0.077 0.37 0.284 0.362 0.078 0.37
8 19 143 25 0.062 0.091 0.029 0.62 0.156 0.184 0.028 0.68 0.249 0.277 0.027 0.67
9 18 140 25 0.056 0.065 0.010 0.66 0.141 0.151 0.010 0.68 0.225 0.236 0.011 0.65
10 22 136 23 0.062 0.112 0.050 0.66 0.155 0.239 0.084 0.68 0.248 0.336 0.088 0.67
Ave. 19.80 141.80 24.70 0.058 0.099 0.042 0.67 0.145 0.204 0.059 0.71 0.232 0.295 0.063 0.70
Case 4
1 21 109 24 0.056 0.088 0.032 0.68 0.140 0.187 0.047 0.73 0.224 0.284 0.060 0.70
2 18 123 27 0.053 0.091 0.038 0.72 0.132 0.169 0.037 0.76 0.211 0.247 0.036 0.80
3 21 127 25 0.062 0.077 0.015 0.66 0.156 0.170 0.014 0.71 0.249 0.263 0.014 0.74
4 20 119 25 0.051 0.078 0.027 0.69 0.130 0.177 0.048 0.74 0.208 0.271 0.063 0.71
5 19 126 27 0.051 0.067 0.016 0.74 0.129 0.147 0.018 0.82 0.207 0.224 0.017 0.80
6 21 99 25 0.052 0.131 0.078 0.62 0.131 0.207 0.075 0.67 0.210 0.282 0.072 0.68
7 19 103 24 0.059 0.102 0.043 0.59 0.148 0.206 0.059 0.66 0.236 0.312 0.076 0.65
8 20 150 25 0.058 0.072 0.014 0.74 0.146 0.183 0.036 0.80 0.234 0.286 0.052 0.77
9 21 137 27 0.052 0.056 0.004 0.80 0.131 0.135 0.004 0.89 0.210 0.214 0.004 0.85
10 22 170 28 0.045 0.075 0.030 0.91 0.112 0.141 0.029 0.93 0.180 0.208 0.028 0.93
Ave. 20.20 126.30 25.70 0.054 0.084 0.030 0.72 0.136 0.172 0.037 0.77 0.217 0.259 0.042 0.76
Case 5
1 18 121 23 0.062 0.082 0.019 0.55 0.156 0.175 0.019 0.68 0.249 0.267 0.018 0.56
2 18 186 28 0.047 0.075 0.028 0.83 0.119 0.148 0.029 0.92 0.190 0.218 0.028 0.86
3 22 137 27 0.048 0.089 0.041 0.86 0.119 0.182 0.063 0.96 0.190 0.268 0.077 0.92
4 18 142 26 0.054 0.091 0.037 0.67 0.137 0.191 0.054 0.73 0.220 0.271 0.051 0.70
5 20 138 26 0.050 0.055 0.005 0.75 0.126 0.132 0.005 0.78 0.203 0.208 0.006 0.77
6 18 106 25 0.059 0.111 0.052 0.56 0.150 0.199 0.049 0.62 0.240 0.287 0.047 0.60
7 21 135 27 0.052 0.090 0.038 0.66 0.130 0.165 0.035 0.84 0.208 0.243 0.035 0.83
8 18 140 28 0.046 0.060 0.014 0.74 0.116 0.130 0.014 0.79 0.186 0.199 0.013 0.82
9 19 117 26 0.054 0.081 0.026 0.71 0.136 0.177 0.041 0.72 0.218 0.272 0.055 0.74
10 18 119 27 0.056 0.074 0.018 0.76 0.141 0.174 0.033 0.78 0.226 0.274 0.048 0.81
Ave. 19.00 134.10 26.30 0.053 0.081 0.028 0.71 0.133 0.167 0.034 0.78 0.213 0.251 0.038 0.76
Case 6
1 20 119 25 0.055 0.084 0.029 0.62 0.138 0.185 0.046 0.67 0.220 0.281 0.061 0.69
2 21 162 25 0.049 0.059 0.010 0.71 0.124 0.147 0.023 0.73 0.197 0.221 0.023 0.72
3 20 127 26 0.051 0.071 0.020 0.72 0.128 0.176 0.048 0.76 0.205 0.265 0.060 0.78
4 19 162 28 0.056 0.074 0.019 0.68 0.140 0.159 0.019 0.81 0.224 0.242 0.019 0.82
5 17 116 24 0.056 0.078 0.022 0.52 0.141 0.162 0.021 0.55 0.226 0.246 0.021 0.59
6 18 138 26 0.062 0.166 0.105 0.68 0.154 0.285 0.132 0.70 0.246 0.392 0.146 0.70
7 20 165 28 0.046 0.081 0.035 0.91 0.115 0.186 0.071 0.89 0.184 0.297 0.114 0.89
8 19 117 26 0.049 0.062 0.013 0.66 0.122 0.147 0.026 0.69 0.195 0.226 0.030 0.71
9 18 151 28 0.044 0.087 0.043 0.68 0.111 0.164 0.053 0.75 0.177 0.240 0.063 0.77
10 20 123 26 0.061 0.130 0.069 0.72 0.154 0.253 0.099 0.74 0.246 0.360 0.114 0.81
Ave. 19.20 138.00 26.20 0.053 0.089 0.036 0.69 0.133 0.186 0.054 0.73 0.212 0.277 0.065 0.75
Table 4.  Comparison with "quasi-optimal", $ n $ = 7
Ex. $ m $ #Operation #OR blocks Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time
Case 1
1 22 127 27 0.054 0.123 0.069 1.04 0.135 0.215 0.080 1.09 0.216 0.296 0.080 1.01
2 20 153 29 0.050 0.092 0.042 1.05 0.125 0.177 0.052 1.06 0.200 0.262 0.063 1.07
3 20 146 29 0.057 0.095 0.038 1.18 0.142 0.205 0.063 1.20 0.227 0.315 0.088 1.22
4 17 144 29 0.061 0.111 0.050 0.92 0.155 0.203 0.048 0.96 0.248 0.294 0.046 0.97
5 19 111 29 0.048 0.058 0.010 0.94 0.121 0.131 0.011 1.17 0.193 0.205 0.011 1.03
6 17 97 27 0.060 0.112 0.052 0.82 0.149 0.211 0.062 0.82 0.239 0.313 0.074 0.80
7 20 105 25 0.068 0.126 0.058 0.67 0.172 0.231 0.059 0.79 0.275 0.333 0.057 0.77
8 18 143 28 0.060 0.118 0.057 0.91 0.150 0.207 0.057 0.97 0.241 0.296 0.055 0.96
9 20 115 26 0.057 0.095 0.038 0.90 0.097 0.161 0.064 0.92 0.230 0.324 0.094 0.92
10 20 136 28 0.053 0.078 0.025 1.03 0.134 0.196 0.062 1.08 0.214 0.289 0.075 1.09
Ave. 19.30 127.70 27.70 0.057 0.101 0.044 0.95 0.138 0.194 0.056 1.01 0.228 0.293 0.064 0.98
Case 2
1 17 110 27 0.056 0.081 0.025 0.82 0.140 0.179 0.039 0.87 0.224 0.263 0.038 0.91
2 24 153 27 0.063 0.120 0.057 1.15 0.157 0.232 0.075 1.18 0.250 0.339 0.088 1.28
3 21 110 26 0.069 0.098 0.029 0.93 0.172 0.203 0.030 0.97 0.275 0.304 0.029 0.99
4 22 115 25 0.074 0.117 0.043 0.88 0.184 0.225 0.041 0.94 0.296 0.335 0.039 1.01
5 12 92 29 0.060 0.066 0.005 0.47 0.152 0.137 -0.015 0.47 0.243 0.201 -0.042 0.48
6 21 135 24 0.061 0.100 0.038 0.77 0.155 0.192 0.037 0.79 0.247 0.282 0.036 0.80
7 19 128 28 0.058 0.081 0.023 0.99 0.145 0.173 0.027 1.00 0.233 0.260 0.026 1.00
8 21 114 27 0.062 0.100 0.037 0.91 0.158 0.208 0.051 1.02 0.252 0.302 0.050 0.98
9 23 101 23 0.065 0.092 0.027 0.72 0.163 0.190 0.027 0.78 0.260 0.287 0.027 0.77
10 20 151 24 0.068 0.119 0.050 0.80 0.172 0.225 0.053 0.81 0.274 0.324 0.050 0.78
Ave. 20.00 120.90 26.00 0.064 0.097 0.034 0.84 0.160 0.196 0.037 0.88 0.256 0.290 0.034 0.90
Case 3
1 21 152 28 0.057 0.079 0.023 1.13 0.143 0.178 0.035 1.13 0.229 0.264 0.035 1.15
2 21 149 27 0.054 0.096 0.042 1.08 0.135 0.184 0.049 1.11 0.216 0.281 0.065 1.05
3 16 117 26 0.060 0.118 0.057 0.72 0.152 0.266 0.113 0.74 0.243 0.369 0.126 0.74
4 21 145 24 0.065 0.108 0.043 0.86 0.162 0.207 0.046 0.84 0.258 0.301 0.043 0.88
5 15 114 28 0.068 0.125 0.057 0.80 0.171 0.239 0.069 0.85 0.273 0.342 0.069 0.84
6 16 158 25 0.057 0.063 0.006 0.73 0.143 0.150 0.007 0.74 0.229 0.236 0.007 0.74
7 19 128 25 0.069 0.150 0.081 0.76 0.174 0.252 0.078 0.79 0.277 0.352 0.075 0.77
8 18 160 26 0.058 0.074 0.016 0.85 0.144 0.160 0.016 0.86 0.230 0.246 0.015 0.84
9 20 134 26 0.064 0.119 0.055 0.89 0.162 0.215 0.053 0.89 0.259 0.310 0.051 0.88
10 21 147 27 0.055 0.083 0.028 0.99 0.139 0.167 0.028 1.01 0.222 0.252 0.029 0.98
Ave. 18.80 140.40 26.20 0.061 0.101 0.041 0.88 0.152 0.202 0.049 0.90 0.244 0.295 0.051 0.89
Case 4
1 23 99 24 0.065 0.097 0.031 0.76 0.163 0.192 0.029 0.85 0.262 0.290 0.028 0.86
2 22 130 28 0.056 0.093 0.037 1.16 0.141 0.179 0.039 1.17 0.225 0.262 0.037 1.18
3 18 115 27 0.061 0.097 0.036 0.82 0.151 0.187 0.036 0.84 0.242 0.278 0.035 0.84
4 24 130 27 0.068 0.111 0.043 1.13 0.171 0.216 0.045 1.19 0.273 0.316 0.043 1.21
5 23 111 25 0.058 0.077 0.019 0.85 0.147 0.166 0.018 0.93 0.235 0.253 0.018 0.95
6 20 128 26 0.056 0.084 0.028 0.88 0.141 0.169 0.028 0.94 0.225 0.252 0.027 0.93
7 20 104 25 0.067 0.099 0.032 0.84 0.167 0.199 0.032 0.85 0.268 0.300 0.032 0.87
8 22 123 24 0.067 0.104 0.038 0.84 0.167 0.220 0.053 0.92 0.267 0.334 0.066 0.87
9 25 133 26 0.064 0.092 0.028 1.09 0.159 0.207 0.047 1.14 0.254 0.301 0.047 1.11
10 19 107 25 0.067 0.087 0.021 0.80 0.167 0.187 0.020 0.91 0.267 0.286 0.019 0.83
Ave. 21.60 118.00 25.70 0.063 0.094 0.031 0.92 0.157 0.192 0.035 0.97 0.252 0.287 0.035 0.96
Case 5
1 23 107 27 0.067 0.151 0.084 0.91 0.168 0.275 0.106 1.04 0.268 0.389 0.121 1.04
2 21 151 28 0.054 0.082 0.028 1.05 0.137 0.180 0.043 1.17 0.219 0.274 0.055 1.11
3 22 136 26 0.058 0.081 0.023 0.97 0.147 0.183 0.037 1.01 0.235 0.285 0.050 1.04
4 18 138 27 0.060 0.092 0.032 0.90 0.151 0.182 0.031 0.92 0.241 0.264 0.023 0.90
5 21 89 26 0.064 0.102 0.038 0.78 0.160 0.196 0.036 0.89 0.257 0.290 0.033 0.92
6 20 123 25 0.068 0.117 0.048 0.84 0.172 0.234 0.061 0.87 0.276 0.352 0.076 0.86
7 19 127 24 0.059 0.073 0.015 0.76 0.148 0.163 0.016 0.77 0.236 0.251 0.015 0.75
8 21 107 25 0.067 0.076 0.010 0.69 0.169 0.179 0.010 0.81 0.270 0.281 0.011 0.79
9 18 137 26 0.068 0.084 0.015 0.78 0.172 0.187 0.015 0.88 0.275 0.291 0.016 0.86
10 24 135 23 0.076 0.096 0.020 0.82 0.191 0.210 0.019 0.87 0.306 0.325 0.019 0.83
Ave. 20.70 125.00 25.70 0.064 0.095 0.031 0.85 0.161 0.199 0.038 0.92 0.258 0.300 0.042 0.91
Case 6
1 21 181 28 0.053 0.081 0.028 1.10 0.133 0.180 0.046 1.11 0.213 0.273 0.059 1.20
2 17 119 25 0.068 0.094 0.025 0.69 0.171 0.196 0.025 0.73 0.274 0.298 0.024 0.79
3 16 138 25 0.069 0.102 0.033 0.67 0.173 0.230 0.056 0.74 0.278 0.337 0.059 0.82
4 24 154 27 0.060 0.088 0.027 1.10 0.152 0.183 0.031 1.13 0.243 0.272 0.030 1.29
5 18 101 25 0.065 0.097 0.032 0.69 0.164 0.199 0.035 0.76 0.263 0.301 0.038 0.83
6 19 155 27 0.053 0.079 0.026 0.87 0.133 0.159 0.025 0.95 0.213 0.238 0.025 0.93
7 21 134 27 0.057 0.076 0.019 1.02 0.142 0.175 0.032 1.09 0.228 0.274 0.046 1.20
8 23 141 26 0.064 0.124 0.060 1.05 0.161 0.218 0.057 1.02 0.257 0.311 0.054 0.98
9 14 126 24 0.079 0.154 0.075 0.57 0.198 0.255 0.057 0.59 0.317 0.371 0.054 0.62
10 20 153 28 0.053 0.085 0.032 1.03 0.132 0.186 0.053 1.05 0.211 0.276 0.065 1.11
Ave. 19.30 140.20 26.20 0.062 0.098 0.036 0.88 0.156 0.198 0.042 0.92 0.250 0.295 0.045 0.98
Ex. $ m $ #Operation #OR blocks Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time $ rc_1 $ $ rc_2 $ Gap Time
Case 1
1 22 127 27 0.054 0.123 0.069 1.04 0.135 0.215 0.080 1.09 0.216 0.296 0.080 1.01
2 20 153 29 0.050 0.092 0.042 1.05 0.125 0.177 0.052 1.06 0.200 0.262 0.063 1.07
3 20 146 29 0.057 0.095 0.038 1.18 0.142 0.205 0.063 1.20 0.227 0.315 0.088 1.22
4 17 144 29 0.061 0.111 0.050 0.92 0.155 0.203 0.048 0.96 0.248 0.294 0.046 0.97
5 19 111 29 0.048 0.058 0.010 0.94 0.121 0.131 0.011 1.17 0.193 0.205 0.011 1.03
6 17 97 27 0.060 0.112 0.052 0.82 0.149 0.211 0.062 0.82 0.239 0.313 0.074 0.80
7 20 105 25 0.068 0.126 0.058 0.67 0.172 0.231 0.059 0.79 0.275 0.333 0.057 0.77
8 18 143 28 0.060 0.118 0.057 0.91 0.150 0.207 0.057 0.97 0.241 0.296 0.055 0.96
9 20 115 26 0.057 0.095 0.038 0.90 0.097 0.161 0.064 0.92 0.230 0.324 0.094 0.92
10 20 136 28 0.053 0.078 0.025 1.03 0.134 0.196 0.062 1.08 0.214 0.289 0.075 1.09
Ave. 19.30 127.70 27.70 0.057 0.101 0.044 0.95 0.138 0.194 0.056 1.01 0.228 0.293 0.064 0.98
Case 2
1 17 110 27 0.056 0.081 0.025 0.82 0.140 0.179 0.039 0.87 0.224 0.263 0.038 0.91
2 24 153 27 0.063 0.120 0.057 1.15 0.157 0.232 0.075 1.18 0.250 0.339 0.088 1.28
3 21 110 26 0.069 0.098 0.029 0.93 0.172 0.203 0.030 0.97 0.275 0.304 0.029 0.99
4 22 115 25 0.074 0.117 0.043 0.88 0.184 0.225 0.041 0.94 0.296 0.335 0.039 1.01
5 12 92 29 0.060 0.066 0.005 0.47 0.152 0.137 -0.015 0.47 0.243 0.201 -0.042 0.48
6 21 135 24 0.061 0.100 0.038 0.77 0.155 0.192 0.037 0.79 0.247 0.282 0.036 0.80
7 19 128 28 0.058 0.081 0.023 0.99 0.145 0.173 0.027 1.00 0.233 0.260 0.026 1.00
8 21 114 27 0.062 0.100 0.037 0.91 0.158 0.208 0.051 1.02 0.252 0.302 0.050 0.98
9 23 101 23 0.065 0.092 0.027 0.72 0.163 0.190 0.027 0.78 0.260 0.287 0.027 0.77
10 20 151 24 0.068 0.119 0.050 0.80 0.172 0.225 0.053 0.81 0.274 0.324 0.050 0.78
Ave. 20.00 120.90 26.00 0.064 0.097 0.034 0.84 0.160 0.196 0.037 0.88 0.256 0.290 0.034 0.90
Case 3
1 21 152 28 0.057 0.079 0.023 1.13 0.143 0.178 0.035 1.13 0.229 0.264 0.035 1.15
2 21 149 27 0.054 0.096 0.042 1.08 0.135 0.184 0.049 1.11 0.216 0.281 0.065 1.05
3 16 117 26 0.060 0.118 0.057 0.72 0.152 0.266 0.113 0.74 0.243 0.369 0.126 0.74
4 21 145 24 0.065 0.108 0.043 0.86 0.162 0.207 0.046 0.84 0.258 0.301 0.043 0.88
5 15 114 28 0.068 0.125 0.057 0.80 0.171 0.239 0.069 0.85 0.273 0.342 0.069 0.84
6 16 158 25 0.057 0.063 0.006 0.73 0.143 0.150 0.007 0.74 0.229 0.236 0.007 0.74
7 19 128 25 0.069 0.150 0.081 0.76 0.174 0.252 0.078 0.79 0.277 0.352 0.075 0.77
8 18 160 26 0.058 0.074 0.016 0.85 0.144 0.160 0.016 0.86 0.230 0.246 0.015 0.84
9 20 134 26 0.064 0.119 0.055 0.89 0.162 0.215 0.053 0.89 0.259 0.310 0.051 0.88
10 21 147 27 0.055 0.083 0.028 0.99 0.139 0.167 0.028 1.01 0.222 0.252 0.029 0.98
Ave. 18.80 140.40 26.20 0.061 0.101 0.041 0.88 0.152 0.202 0.049 0.90 0.244 0.295 0.051 0.89
Case 4
1 23 99 24 0.065 0.097 0.031 0.76 0.163 0.192 0.029 0.85 0.262 0.290 0.028 0.86
2 22 130 28 0.056 0.093 0.037 1.16 0.141 0.179 0.039 1.17 0.225 0.262 0.037 1.18
3 18 115 27 0.061 0.097 0.036 0.82 0.151 0.187 0.036 0.84 0.242 0.278 0.035 0.84
4 24 130 27 0.068 0.111 0.043 1.13 0.171 0.216 0.045 1.19 0.273 0.316 0.043 1.21
5 23 111 25 0.058 0.077 0.019 0.85 0.147 0.166 0.018 0.93 0.235 0.253 0.018 0.95
6 20 128 26 0.056 0.084 0.028 0.88 0.141 0.169 0.028 0.94 0.225 0.252 0.027 0.93
7 20 104 25 0.067 0.099 0.032 0.84 0.167 0.199 0.032 0.85 0.268 0.300 0.032 0.87
8 22 123 24 0.067 0.104 0.038 0.84 0.167 0.220 0.053 0.92 0.267 0.334 0.066 0.87
9 25 133 26 0.064 0.092 0.028 1.09 0.159 0.207 0.047 1.14 0.254 0.301 0.047 1.11
10 19 107 25 0.067 0.087 0.021 0.80 0.167 0.187 0.020 0.91 0.267 0.286 0.019 0.83
Ave. 21.60 118.00 25.70 0.063 0.094 0.031 0.92 0.157 0.192 0.035 0.97 0.252 0.287 0.035 0.96
Case 5
1 23 107 27 0.067 0.151 0.084 0.91 0.168 0.275 0.106 1.04 0.268 0.389 0.121 1.04
2 21 151 28 0.054 0.082 0.028 1.05 0.137 0.180 0.043 1.17 0.219 0.274 0.055 1.11
3 22 136 26 0.058 0.081 0.023 0.97 0.147 0.183 0.037 1.01 0.235 0.285 0.050 1.04
4 18 138 27 0.060 0.092 0.032 0.90 0.151 0.182 0.031 0.92 0.241 0.264 0.023 0.90
5 21 89 26 0.064 0.102 0.038 0.78 0.160 0.196 0.036 0.89 0.257 0.290 0.033 0.92
6 20 123 25 0.068 0.117 0.048 0.84 0.172 0.234 0.061 0.87 0.276 0.352 0.076 0.86
7 19 127 24 0.059 0.073 0.015 0.76 0.148 0.163 0.016 0.77 0.236 0.251 0.015 0.75
8 21 107 25 0.067 0.076 0.010 0.69 0.169 0.179 0.010 0.81 0.270 0.281 0.011 0.79
9 18 137 26 0.068 0.084 0.015 0.78 0.172 0.187 0.015 0.88 0.275 0.291 0.016 0.86
10 24 135 23 0.076 0.096 0.020 0.82 0.191 0.210 0.019 0.87 0.306 0.325 0.019 0.83
Ave. 20.70 125.00 25.70 0.064 0.095 0.031 0.85 0.161 0.199 0.038 0.92 0.258 0.300 0.042 0.91
Case 6
1 21 181 28 0.053 0.081 0.028 1.10 0.133 0.180 0.046 1.11 0.213 0.273 0.059 1.20
2 17 119 25 0.068 0.094 0.025 0.69 0.171 0.196 0.025 0.73 0.274 0.298 0.024 0.79
3 16 138 25 0.069 0.102 0.033 0.67 0.173 0.230 0.056 0.74 0.278 0.337 0.059 0.82
4 24 154 27 0.060 0.088 0.027 1.10 0.152 0.183 0.031 1.13 0.243 0.272 0.030 1.29
5 18 101 25 0.065 0.097 0.032 0.69 0.164 0.199 0.035 0.76 0.263 0.301 0.038 0.83
6 19 155 27 0.053 0.079 0.026 0.87 0.133 0.159 0.025 0.95 0.213 0.238 0.025 0.93
7 21 134 27 0.057 0.076 0.019 1.02 0.142 0.175 0.032 1.09 0.228 0.274 0.046 1.20
8 23 141 26 0.064 0.124 0.060 1.05 0.161 0.218 0.057 1.02 0.257 0.311 0.054 0.98
9 14 126 24 0.079 0.154 0.075 0.57 0.198 0.255 0.057 0.59 0.317 0.371 0.054 0.62
10 20 153 28 0.053 0.085 0.032 1.03 0.132 0.186 0.053 1.05 0.211 0.276 0.065 1.11
Ave. 19.30 140.20 26.20 0.062 0.098 0.036 0.88 0.156 0.198 0.042 0.92 0.250 0.295 0.045 0.98
Table 5.  Comparison with lower bound
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_2 $ $ rc_3 $ $ Gap_1 $ $ Time_1 $ $ rc_2 $ $ rc_3 $ $ Gap_1 $ $ Time_1 $ $ rc_2 $ $ rc_3 $ $ Gap_1 $ $ Time_1 $
n=5 case1 0.079 0.039 0.040 145.800 0.163 0.096 0.067 132.000 0.241 0.128 0.113 152.610
case2 0.090 0.042 0.048 116.200 0.174 0.102 0.072 116.300 0.253 0.153 0.100 132.560
case3 0.091 0.040 0.051 118.200 0.172 0.097 0.075 120.200 0.252 0.155 0.097 118.800
case4 0.071 0.031 0.040 110.200 0.151 0.072 0.079 116.400 0.227 0.107 0.120 119.600
case5 0.066 0.038 0.028 94.000 0.150 0.083 0.067 103.800 0.226 0.118 0.108 111.100
case6 0.076 0.037 0.039 110.600 0.160 0.091 0.069 97.000 0.242 0.130 0.112 119.000
n=6 case1 0.098 0.040 0.058 120.400 0.190 0.089 0.101 132.500 0.275 0.150 0.125 126.800
case2 0.104 0.054 0.050 127.400 0.204 0.123 0.081 124.100 0.297 0.194 0.103 124.800
case3 0.099 0.057 0.042 118.500 0.204 0.131 0.073 127.300 0.295 0.195 0.100 120.800
case4 0.084 0.046 0.038 106.900 0.172 0.089 0.083 119.300 0.259 0.150 0.109 115.700
case5 0.081 0.036 0.045 120.900 0.167 0.084 0.083 128.000 0.251 0.126 0.125 132.700
case6 0.089 0.035 0.054 140.100 0.186 0.070 0.116 155.900 0.277 0.105 0.172 157.700
n=7 case1 0.101 0.051 0.050 126.700 0.194 0.111 0.083 145.100 0.293 0.176 0.117 135.900
case2 0.097 0.051 0.046 109.000 0.196 0.116 0.080 98.400 0.290 0.174 0.116 114.300
case3 0.101 0.058 0.043 98.000 0.202 0.145 0.057 101.800 0.295 0.218 0.077 103.700
case4 0.094 0.044 0.050 133.900 0.192 0.096 0.096 138.200 0.287 0.138 0.149 143.200
case5 0.095 0.056 0.039 100.800 0.199 0.124 0.075 120.800 0.300 0.199 0.101 109.700
case6 0.098 0.044 0.054 111.500 0.198 0.093 0.105 112.800 0.295 0.162 0.133 117.900
Average 0.090 0.044 0.045 117.172 0.182 0.101 0.081 121.661 0.270 0.154 0.115 125.382
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
$ rc_2 $ $ rc_3 $ $ Gap_1 $ $ Time_1 $ $ rc_2 $ $ rc_3 $ $ Gap_1 $ $ Time_1 $ $ rc_2 $ $ rc_3 $ $ Gap_1 $ $ Time_1 $
n=5 case1 0.079 0.039 0.040 145.800 0.163 0.096 0.067 132.000 0.241 0.128 0.113 152.610
case2 0.090 0.042 0.048 116.200 0.174 0.102 0.072 116.300 0.253 0.153 0.100 132.560
case3 0.091 0.040 0.051 118.200 0.172 0.097 0.075 120.200 0.252 0.155 0.097 118.800
case4 0.071 0.031 0.040 110.200 0.151 0.072 0.079 116.400 0.227 0.107 0.120 119.600
case5 0.066 0.038 0.028 94.000 0.150 0.083 0.067 103.800 0.226 0.118 0.108 111.100
case6 0.076 0.037 0.039 110.600 0.160 0.091 0.069 97.000 0.242 0.130 0.112 119.000
n=6 case1 0.098 0.040 0.058 120.400 0.190 0.089 0.101 132.500 0.275 0.150 0.125 126.800
case2 0.104 0.054 0.050 127.400 0.204 0.123 0.081 124.100 0.297 0.194 0.103 124.800
case3 0.099 0.057 0.042 118.500 0.204 0.131 0.073 127.300 0.295 0.195 0.100 120.800
case4 0.084 0.046 0.038 106.900 0.172 0.089 0.083 119.300 0.259 0.150 0.109 115.700
case5 0.081 0.036 0.045 120.900 0.167 0.084 0.083 128.000 0.251 0.126 0.125 132.700
case6 0.089 0.035 0.054 140.100 0.186 0.070 0.116 155.900 0.277 0.105 0.172 157.700
n=7 case1 0.101 0.051 0.050 126.700 0.194 0.111 0.083 145.100 0.293 0.176 0.117 135.900
case2 0.097 0.051 0.046 109.000 0.196 0.116 0.080 98.400 0.290 0.174 0.116 114.300
case3 0.101 0.058 0.043 98.000 0.202 0.145 0.057 101.800 0.295 0.218 0.077 103.700
case4 0.094 0.044 0.050 133.900 0.192 0.096 0.096 138.200 0.287 0.138 0.149 143.200
case5 0.095 0.056 0.039 100.800 0.199 0.124 0.075 120.800 0.300 0.199 0.101 109.700
case6 0.098 0.044 0.054 111.500 0.198 0.093 0.105 112.800 0.295 0.162 0.133 117.900
Average 0.090 0.044 0.045 117.172 0.182 0.101 0.081 121.661 0.270 0.154 0.115 125.382
Table 6.  By performance indicators, $ n = 5 $
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
IT Overtime UROR IT Overtime UROR IT Overtime UROR
Case 1
1 65 132 1.01 16 250 1.03 16 250 1.03
2 0 71 1.01 0 71 1.01 0 71 1.01
3 0 121 1.01 0 121 1.01 0 121 1.01
4 62 107 1.00 165 216 1.00 71 273 1.02
5 15 0 1.00 15 0 1.00 15 0 1.00
6 60 12 1.00 60 12 1.00 60 12 1.00
7 89 71 1.00 89 71 1.00 207 181 1.00
8 9 64 1.01 9 64 1.01 9 64 1.01
9 67 40 1.00 49 118 1.01 49 118 1.01
10 16 147 1.02 96 279 1.02 96 279 1.02
Ave. 38.30 76.50 1.00 49.90 120.20 1.01 52.30 136.90 1.01
Case 2
1 44 21 1.00 124 18 0.99 124 18 0.99
2 112 108 1.00 112 108 1.00 112 108 1.00
3 25 422 1.04 0 645 1.07 0 645 1.07
4 107 8 0.99 108 1 0.99 89 130 1.01
5 42 182 1.02 43 185 1.02 42 182 1.02
6 147 58 0.99 147 58 0.99 147 58 0.99
7 25 93 1.01 25 93 1.01 25 93 1.01
8 24 110 1.01 18 105 1.01 24 110 1.01
9 15 84 1.01 15 84 1.01 15 84 1.01
10 106 50 0.99 148 21 0.99 194 132 0.99
Ave. 64.70 113.60 1.01 74.00 131.80 1.01 77.20 156.00 1.01
Case 3
1 33 60 1.00 26 196 1.02 26 196 1.02
2 0 259 1.04 0 261 1.04 0 320 1.05
3 13 37 1.00 13 37 1.00 13 37 1.00
4 190 56 0.98 14 203 1.02 14 203 1.02
5 0 191 1.03 0 191 1.03 0 191 1.03
6 26 0 1.00 104 55 1.00 104 55 1.00
7 0 169 1.02 0 169 1.02 0 169 1.02
8 89 164 1.01 89 164 1.01 89 164 1.01
9 64 0 0.99 64 0 0.99 49 55 1.00
10 52 77 1.00 52 77 1.00 52 77 1.00
Ave. 46.70 101.30 1.01 36.20 135.30 1.01 34.70 146.70 1.01
Case 4
1 180 48 0.99 194 120 0.99 413 120 0.97
2 3 51 1.01 3 51 1.01 3 51 1.01
3 35 16 1.00 46 89 1.01 46 89 1.01
4 7 4 1.00 7 4 1.00 42 138 1.01
5 38 27 1.00 53 43 1.00 53 43 1.00
6 12 56 1.01 12 56 1.01 12 56 1.01
7 71 0 0.99 71 0 0.99 71 0 0.99
8 26 146 1.02 26 146 1.02 26 146 1.02
9 52 0 1.00 52 0 1.00 52 0 1.00
10 2 144 1.02 2 184 1.02 2 184 1.02
Ave. 42.60 49.20 1.00 46.60 69.30 1.00 72.00 82.70 1.00
Case 5
1 32 48 1.00 32 48 1.00 32 48 1.00
2 379 117 0.97 379 117 0.97 379 117 0.97
3 115 1 0.98 115 1 0.98 115 1 0.98
4 63 42 1.00 63 42 1.00 63 42 1.00
5 17 30 1.00 17 30 1.00 17 30 1.00
6 31 0 1.00 31 0 1.00 31 0 1.00
7 9 17 1.00 9 17 1.00 9 17 1.00
8 77 65 1.00 156 97 0.99 156 97 0.99
9 2 19 1.00 186 95 0.99 186 95 0.99
10 63 14 0.99 117 1 0.99 117 1 0.99
Ave. 78.80 35.30 0.99 110.50 44.80 0.99 110.50 44.80 0.99
Case 6
1 34 18 1.00 34 18 1.00 34 18 1.00
2 73 48 1.00 116 14 0.99 95 132 1.00
3 59 6 0.99 59 6 0.99 59 6 0.99
4 29 137 1.01 29 137 1.01 29 137 1.01
5 22 0 1.00 19 0 1.00 27 0 1.00
6 20 0 1.00 56 28 1.00 56 28 1.00
7 4 69 1.01 4 69 1.01 4 69 1.01
8 28 41 1.00 28 41 1.00 28 41 1.00
9 234 77 0.98 234 77 0.98 234 77 0.98
10 48 104 1.01 45 120 1.01 3 275 1.03
Ave. 55.10 50.00 1.00 62.40 51.00 1.00 56.90 78.30 1.00
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
IT Overtime UROR IT Overtime UROR IT Overtime UROR
Case 1
1 65 132 1.01 16 250 1.03 16 250 1.03
2 0 71 1.01 0 71 1.01 0 71 1.01
3 0 121 1.01 0 121 1.01 0 121 1.01
4 62 107 1.00 165 216 1.00 71 273 1.02
5 15 0 1.00 15 0 1.00 15 0 1.00
6 60 12 1.00 60 12 1.00 60 12 1.00
7 89 71 1.00 89 71 1.00 207 181 1.00
8 9 64 1.01 9 64 1.01 9 64 1.01
9 67 40 1.00 49 118 1.01 49 118 1.01
10 16 147 1.02 96 279 1.02 96 279 1.02
Ave. 38.30 76.50 1.00 49.90 120.20 1.01 52.30 136.90 1.01
Case 2
1 44 21 1.00 124 18 0.99 124 18 0.99
2 112 108 1.00 112 108 1.00 112 108 1.00
3 25 422 1.04 0 645 1.07 0 645 1.07
4 107 8 0.99 108 1 0.99 89 130 1.01
5 42 182 1.02 43 185 1.02 42 182 1.02
6 147 58 0.99 147 58 0.99 147 58 0.99
7 25 93 1.01 25 93 1.01 25 93 1.01
8 24 110 1.01 18 105 1.01 24 110 1.01
9 15 84 1.01 15 84 1.01 15 84 1.01
10 106 50 0.99 148 21 0.99 194 132 0.99
Ave. 64.70 113.60 1.01 74.00 131.80 1.01 77.20 156.00 1.01
Case 3
1 33 60 1.00 26 196 1.02 26 196 1.02
2 0 259 1.04 0 261 1.04 0 320 1.05
3 13 37 1.00 13 37 1.00 13 37 1.00
4 190 56 0.98 14 203 1.02 14 203 1.02
5 0 191 1.03 0 191 1.03 0 191 1.03
6 26 0 1.00 104 55 1.00 104 55 1.00
7 0 169 1.02 0 169 1.02 0 169 1.02
8 89 164 1.01 89 164 1.01 89 164 1.01
9 64 0 0.99 64 0 0.99 49 55 1.00
10 52 77 1.00 52 77 1.00 52 77 1.00
Ave. 46.70 101.30 1.01 36.20 135.30 1.01 34.70 146.70 1.01
Case 4
1 180 48 0.99 194 120 0.99 413 120 0.97
2 3 51 1.01 3 51 1.01 3 51 1.01
3 35 16 1.00 46 89 1.01 46 89 1.01
4 7 4 1.00 7 4 1.00 42 138 1.01
5 38 27 1.00 53 43 1.00 53 43 1.00
6 12 56 1.01 12 56 1.01 12 56 1.01
7 71 0 0.99 71 0 0.99 71 0 0.99
8 26 146 1.02 26 146 1.02 26 146 1.02
9 52 0 1.00 52 0 1.00 52 0 1.00
10 2 144 1.02 2 184 1.02 2 184 1.02
Ave. 42.60 49.20 1.00 46.60 69.30 1.00 72.00 82.70 1.00
Case 5
1 32 48 1.00 32 48 1.00 32 48 1.00
2 379 117 0.97 379 117 0.97 379 117 0.97
3 115 1 0.98 115 1 0.98 115 1 0.98
4 63 42 1.00 63 42 1.00 63 42 1.00
5 17 30 1.00 17 30 1.00 17 30 1.00
6 31 0 1.00 31 0 1.00 31 0 1.00
7 9 17 1.00 9 17 1.00 9 17 1.00
8 77 65 1.00 156 97 0.99 156 97 0.99
9 2 19 1.00 186 95 0.99 186 95 0.99
10 63 14 0.99 117 1 0.99 117 1 0.99
Ave. 78.80 35.30 0.99 110.50 44.80 0.99 110.50 44.80 0.99
Case 6
1 34 18 1.00 34 18 1.00 34 18 1.00
2 73 48 1.00 116 14 0.99 95 132 1.00
3 59 6 0.99 59 6 0.99 59 6 0.99
4 29 137 1.01 29 137 1.01 29 137 1.01
5 22 0 1.00 19 0 1.00 27 0 1.00
6 20 0 1.00 56 28 1.00 56 28 1.00
7 4 69 1.01 4 69 1.01 4 69 1.01
8 28 41 1.00 28 41 1.00 28 41 1.00
9 234 77 0.98 234 77 0.98 234 77 0.98
10 48 104 1.01 45 120 1.01 3 275 1.03
Ave. 55.10 50.00 1.00 62.40 51.00 1.00 56.90 78.30 1.00
Table 7.  By performance indicators, $ n = 6 $
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
IT Overtime UROR IT Overtime UROR IT Overtime UROR
Case 1
1 39 66 1.00 39 66 1.00 30 186 1.01
2 66 120 1.01 295 163 0.99 295 163 0.99
3 15 62 1.01 3 214 1.03 3 214 1.03
4 55 12 0.99 22 75 1.01 40 64 1.00
5 27 261 1.02 27 261 1.02 27 261 1.02
6 71 100 1.00 90 163 1.01 90 163 1.01
7 154 129 1.00 69 174 1.01 69 174 1.01
8 24 72 1.01 24 72 1.01 24 72 1.01
9 79 164 1.01 79 164 1.01 79 164 1.01
10 332 123 0.98 332 123 0.98 332 123 0.98
Ave. 86.20 110.90 1.00 98.00 147.50 1.01 98.90 158.40 1.01
Case 2
1 20 145 1.01 20 145 1.01 0 343 1.04
2 31 100 1.01 70 220 1.02 70 220 1.02
3 49 238 1.03 86 482 1.06 86 482 1.06
4 10 65 1.01 10 65 1.01 10 65 1.01
5 108 108 1.00 81 165 1.01 81 165 1.01
6 23 52 1.00 23 52 1.00 35 64 1.00
7 80 125 1.01 80 125 1.01 80 125 1.01
8 52 74 1.00 96 108 1.00 96 108 1.00
9 103 95 1.00 56 239 1.02 56 239 1.02
10 31 0 1.00 18 56 1.00 18 56 1.00
Ave. 50.70 100.20 1.01 54.00 165.70 1.01 53.20 186.70 1.02
Case 3
1 30 219 1.02 0 343 1.04 0 459 1.05
2 26 48 1.00 26 48 1.00 57 23 1.00
3 61 145 1.01 61 145 1.01 61 145 1.01
4 5 298 1.03 11 676 1.07 11 676 1.07
5 91 13 0.99 73 21 0.99 73 21 0.99
6 30 7 1.00 28 53 1.00 28 53 1.00
7 78 64 1.00 208 172 1.00 208 172 1.00
8 31 120 1.01 31 120 1.01 31 120 1.01
9 85 0 0.99 85 0 0.99 85 0 0.99
10 94 81 1.00 51 127 1.01 91 173 1.01
Ave. 53.10 99.50 1.01 57.40 170.50 1.01 64.50 184.20 1.01
Case 4
1 23 46 1.00 10 101 1.01 10 101 1.01
2 47 144 1.01 47 144 1.01 47 144 1.01
3 20 55 1.00 20 55 1.00 20 55 1.00
4 60 10 0.99 11 114 1.01 213 154 0.99
5 33 15 1.00 13 78 1.01 13 78 1.01
6 6 286 1.04 6 286 1.04 6 286 1.04
7 136 10 0.98 206 0 0.97 206 0 0.97
8 32 2 1.00 75 16 0.99 73 23 1.00
9 27 2 1.00 27 2 1.00 27 2 1.00
10 19 148 1.01 19 148 1.01 19 148 1.01
Ave. 40.30 71.80 1.00 43.40 94.40 1.01 63.40 99.10 1.00
Case 5
1 4 78 1.01 4 78 1.01 4 78 1.01
2 35 100 1.01 19 171 1.01 19 171 1.01
3 142 35 0.99 92 53 1.00 120 145 1.00
4 76 0 0.99 6 146 1.02 6 250 1.03
5 42 0 1.00 42 0 1.00 42 0 1.00
6 6 174 1.03 6 174 1.03 6 174 1.03
7 234 0 0.97 91 107 1.00 91 107 1.00
8 3 63 1.01 3 63 1.01 3 63 1.01
9 36 57 1.00 73 38 1.00 73 38 1.00
10 65 0 0.99 65 0 0.99 65 0 0.99
Ave. 64.30 50.70 1.00 40.10 83.00 1.01 42.90 102.6 1.01
Case 6
1 67 0 0.99 91 32 0.99 91 32 0.99
2 37 29 0.99 81 68 1.00 81 68 1.00
3 14 34 1.00 5 16 1.00 8 104 1.01
4 28 34 1.00 26 90 1.01 26 90 1.01
5 17 71 1.01 17 71 1.01 17 71 1.01
6 70 386 1.03 70 386 1.03 21 595 1.06
7 91 22 0.99 91 22 0.99 131 42 0.99
8 27 6 1.00 27 6 1.00 26 118 1.01
9 34 135 1.01 34 135 1.01 34 135 1.01
10 47 160 1.02 162 192 1.00 162 192 1.00
Ave. 47.40 87.70 1.00 60.40 101.80 1.00 59.70 144.70 1.01
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
IT Overtime UROR IT Overtime UROR IT Overtime UROR
Case 1
1 39 66 1.00 39 66 1.00 30 186 1.01
2 66 120 1.01 295 163 0.99 295 163 0.99
3 15 62 1.01 3 214 1.03 3 214 1.03
4 55 12 0.99 22 75 1.01 40 64 1.00
5 27 261 1.02 27 261 1.02 27 261 1.02
6 71 100 1.00 90 163 1.01 90 163 1.01
7 154 129 1.00 69 174 1.01 69 174 1.01
8 24 72 1.01 24 72 1.01 24 72 1.01
9 79 164 1.01 79 164 1.01 79 164 1.01
10 332 123 0.98 332 123 0.98 332 123 0.98
Ave. 86.20 110.90 1.00 98.00 147.50 1.01 98.90 158.40 1.01
Case 2
1 20 145 1.01 20 145 1.01 0 343 1.04
2 31 100 1.01 70 220 1.02 70 220 1.02
3 49 238 1.03 86 482 1.06 86 482 1.06
4 10 65 1.01 10 65 1.01 10 65 1.01
5 108 108 1.00 81 165 1.01 81 165 1.01
6 23 52 1.00 23 52 1.00 35 64 1.00
7 80 125 1.01 80 125 1.01 80 125 1.01
8 52 74 1.00 96 108 1.00 96 108 1.00
9 103 95 1.00 56 239 1.02 56 239 1.02
10 31 0 1.00 18 56 1.00 18 56 1.00
Ave. 50.70 100.20 1.01 54.00 165.70 1.01 53.20 186.70 1.02
Case 3
1 30 219 1.02 0 343 1.04 0 459 1.05
2 26 48 1.00 26 48 1.00 57 23 1.00
3 61 145 1.01 61 145 1.01 61 145 1.01
4 5 298 1.03 11 676 1.07 11 676 1.07
5 91 13 0.99 73 21 0.99 73 21 0.99
6 30 7 1.00 28 53 1.00 28 53 1.00
7 78 64 1.00 208 172 1.00 208 172 1.00
8 31 120 1.01 31 120 1.01 31 120 1.01
9 85 0 0.99 85 0 0.99 85 0 0.99
10 94 81 1.00 51 127 1.01 91 173 1.01
Ave. 53.10 99.50 1.01 57.40 170.50 1.01 64.50 184.20 1.01
Case 4
1 23 46 1.00 10 101 1.01 10 101 1.01
2 47 144 1.01 47 144 1.01 47 144 1.01
3 20 55 1.00 20 55 1.00 20 55 1.00
4 60 10 0.99 11 114 1.01 213 154 0.99
5 33 15 1.00 13 78 1.01 13 78 1.01
6 6 286 1.04 6 286 1.04 6 286 1.04
7 136 10 0.98 206 0 0.97 206 0 0.97
8 32 2 1.00 75 16 0.99 73 23 1.00
9 27 2 1.00 27 2 1.00 27 2 1.00
10 19 148 1.01 19 148 1.01 19 148 1.01
Ave. 40.30 71.80 1.00 43.40 94.40 1.01 63.40 99.10 1.00
Case 5
1 4 78 1.01 4 78 1.01 4 78 1.01
2 35 100 1.01 19 171 1.01 19 171 1.01
3 142 35 0.99 92 53 1.00 120 145 1.00
4 76 0 0.99 6 146 1.02 6 250 1.03
5 42 0 1.00 42 0 1.00 42 0 1.00
6 6 174 1.03 6 174 1.03 6 174 1.03
7 234 0 0.97 91 107 1.00 91 107 1.00
8 3 63 1.01 3 63 1.01 3 63 1.01
9 36 57 1.00 73 38 1.00 73 38 1.00
10 65 0 0.99 65 0 0.99 65 0 0.99
Ave. 64.30 50.70 1.00 40.10 83.00 1.01 42.90 102.6 1.01
Case 6
1 67 0 0.99 91 32 0.99 91 32 0.99
2 37 29 0.99 81 68 1.00 81 68 1.00
3 14 34 1.00 5 16 1.00 8 104 1.01
4 28 34 1.00 26 90 1.01 26 90 1.01
5 17 71 1.01 17 71 1.01 17 71 1.01
6 70 386 1.03 70 386 1.03 21 595 1.06
7 91 22 0.99 91 22 0.99 131 42 0.99
8 27 6 1.00 27 6 1.00 26 118 1.01
9 34 135 1.01 34 135 1.01 34 135 1.01
10 47 160 1.02 162 192 1.00 162 192 1.00
Ave. 47.40 87.70 1.00 60.40 101.80 1.00 59.70 144.70 1.01
Table 8.  By performance indicators, $n = 7$
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
IT Overtime UROR IT Overtime UROR IT Overtime UROR
Case 1
1 232 171 0.99 247 252 1.00 247 252 1.00
2 81 140 1.01 81 140 1.01 81 140 1.01
3 111 51 0.99 11 49 0.99 111 51 0.99
4 34 243 1.02 34 243 1.02 34 243 1.02
5 81 0 0.99 81 0 0.99 81 0 0.99
6 96 90 1.00 74 130 1.01 74 130 1.01
7 91 116 1.00 87 160 1.01 87 160 1.01
8 50 196 1.02 50 243 1.02 50 243 1.02
9 66 20 0.99 151 66 0.99 53 259 1.02
10 118 24 0.99 223 91 0.99 320 19 0.97
Ave. 96.00 105.10 1.00 103.90 137.60 1.00 113.80 149.70 1.00
Case 2
1 53 7 0.99 43 139 1.01 43 139 1.01
2 28 116 1.01 137 148 1.00 137 148 1.00
3 40 58 1.00 28 117 1.01 28 117 1.01
4 16 171 1.02 16 171 1.02 16 171 1.02
5 6 53 1.01 0 119 1.02 0 119 1.02
6 36 158 1.01 36 158 1.01 36 158 1.01
7 17 64 1.00 9 140 1.01 9 140 1.01
8 37 53 1.00 74 155 1.01 74 155 1.01
9 77 62 1.00 77 62 1.00 77 62 1.00
10 68 163 1.01 6 278 1.03 6 278 1.03
Ave. 37.80 90.50 1.01 42.60 148.70 1.01 42.60 148.70 1.01
Case 3
1 74 38 1.00 90 144 1.01 90 144 1.01
2 59 28 1.00 89 119 1.00 63 164 1.01
3 65 118 1.01 195 245 1.01 195 245 1.01
4 53 108 1.01 23 184 1.02 20 181 1.02
5 6 192 1.02 6 192 1.02 36 294 1.03
6 52 3 0.99 52 3 0.99 52 3 0.99
7 55 243 1.03 55 243 1.03 55 243 1.03
8 15 31 1.00 6 79 1.01 6 79 1.01
9 31 211 1.02 31 211 1.02 31 211 1.02
10 84 91 1.00 84 91 1.00 39 131 1.01
Ave. 49.40 106.30 1.01 63.10 151.10 1.01 58.70 169.50 1.01
Case 4
1 57 88 1.00 22 104 1.01 22 104 1.01
2 21 129 1.01 2 198 1.02 2 198 1.02
3 53 81 1.00 91 92 1.00 91 92 1.00
4 7 216 1.02 20 229 1.02 20 229 1.02
5 17 58 1.01 17 58 1.01 17 58 1.01
6 31 83 1.01 15 138 1.01 15 138 1.01
7 69 82 1.00 69 82 1.00 69 82 1.00
8 76 42 1.00 45 112 1.01 45 112 1.01
9 72 12 0.99 26 120 1.01 27 254 1.02
10 20 71 1.01 20 71 1.01 20 71 1.01
Ave. 42.30 86.20 1.01 32.70 120.40 1.01 32.80 133.80 1.01
Case 5
1 334 44 0.96 376 66 0.96 384 38 0.95
2 38 37 1.00 72 73 1.00 72 73 1.00
3 113 5 0.99 113 5 0.99 113 5 0.99
4 47 139 1.01 47 139 1.01 20 113 1.01
5 67 34 1.00 18 129 1.02 37 110 1.01
6 22 157 1.02 22 157 1.02 5 182 1.02
7 50 2 0.99 26 63 1.00 26 63 1.00
8 48 6 0.99 48 6 0.99 48 6 0.99
9 54 41 1.00 54 41 1.00 54 41 1.00
10 20 74 1.01 20 74 1.01 20 74 1.01
Ave. 79.30 53.90 1.00 79.60 75.30 1.00 77.90 70.50 1.00
Case 6
1 48 0 1.00 194 27 0.98 194 27 0.98
2 19 82 1.01 21 84 1.01 21 84 1.01
3 49 28 1.00 107 71 1.00 6 283 1.03
4 6 90 1.01 0 166 1.02 0 166 1.02
5 202 0 0.97 202 0 0.97 202 0 0.97
6 41 109 1.01 41 109 1.01 41 109 1.01
7 79 0 0.99 79 0 0.99 188 71 0.99
8 9 291 1.03 9 291 1.03 9 291 1.03
9 123 203 1.01 26 207 1.03 26 207 1.03
10 111 77 1.00 118 130 1.00 118 130 1.00
Ave. 68.70 88.00 1.00 79.70 108.50 1.00 80.50 136.80 1.01
Ex. Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3
IT Overtime UROR IT Overtime UROR IT Overtime UROR
Case 1
1 232 171 0.99 247 252 1.00 247 252 1.00
2 81 140 1.01 81 140 1.01 81 140 1.01
3 111 51 0.99 11 49 0.99 111 51 0.99
4 34 243 1.02 34 243 1.02 34 243 1.02
5 81 0 0.99 81 0 0.99 81 0 0.99
6 96 90 1.00 74 130 1.01 74 130 1.01
7 91 116 1.00 87 160 1.01 87 160 1.01
8 50 196 1.02 50 243 1.02 50 243 1.02
9 66 20 0.99 151 66 0.99 53 259 1.02
10 118 24 0.99 223 91 0.99 320 19 0.97
Ave. 96.00 105.10 1.00 103.90 137.60 1.00 113.80 149.70 1.00
Case 2
1 53 7 0.99 43 139 1.01 43 139 1.01
2 28 116 1.01 137 148 1.00 137 148 1.00
3 40 58 1.00 28 117 1.01 28 117 1.01
4 16 171 1.02 16 171 1.02 16 171 1.02
5 6 53 1.01 0 119 1.02 0 119 1.02
6 36 158 1.01 36 158 1.01 36 158 1.01
7 17 64 1.00 9 140 1.01 9 140 1.01
8 37 53 1.00 74 155 1.01 74 155 1.01
9 77 62 1.00 77 62 1.00 77 62 1.00
10 68 163 1.01 6 278 1.03 6 278 1.03
Ave. 37.80 90.50 1.01 42.60 148.70 1.01 42.60 148.70 1.01
Case 3
1 74 38 1.00 90 144 1.01 90 144 1.01
2 59 28 1.00 89 119 1.00 63 164 1.01
3 65 118 1.01 195 245 1.01 195 245 1.01
4 53 108 1.01 23 184 1.02 20 181 1.02
5 6 192 1.02 6 192 1.02 36 294 1.03
6 52 3 0.99 52 3 0.99 52 3 0.99
7 55 243 1.03 55 243 1.03 55 243 1.03
8 15 31 1.00 6 79 1.01 6 79 1.01
9 31 211 1.02 31 211 1.02 31 211 1.02
10 84 91 1.00 84 91 1.00 39 131 1.01
Ave. 49.40 106.30 1.01 63.10 151.10 1.01 58.70 169.50 1.01
Case 4
1 57 88 1.00 22 104 1.01 22 104 1.01
2 21 129 1.01 2 198 1.02 2 198 1.02
3 53 81 1.00 91 92 1.00 91 92 1.00
4 7 216 1.02 20 229 1.02 20 229 1.02
5 17 58 1.01 17 58 1.01 17 58 1.01
6 31 83 1.01 15 138 1.01 15 138 1.01
7 69 82 1.00 69 82 1.00 69 82 1.00
8 76 42 1.00 45 112 1.01 45 112 1.01
9 72 12 0.99 26 120 1.01 27 254 1.02
10 20 71 1.01 20 71 1.01 20 71 1.01
Ave. 42.30 86.20 1.01 32.70 120.40 1.01 32.80 133.80 1.01
Case 5
1 334 44 0.96 376 66 0.96 384 38 0.95
2 38 37 1.00 72 73 1.00 72 73 1.00
3 113 5 0.99 113 5 0.99 113 5 0.99
4 47 139 1.01 47 139 1.01 20 113 1.01
5 67 34 1.00 18 129 1.02 37 110 1.01
6 22 157 1.02 22 157 1.02 5 182 1.02
7 50 2 0.99 26 63 1.00 26 63 1.00
8 48 6 0.99 48 6 0.99 48 6 0.99
9 54 41 1.00 54 41 1.00 54 41 1.00
10 20 74 1.01 20 74 1.01 20 74 1.01
Ave. 79.30 53.90 1.00 79.60 75.30 1.00 77.90 70.50 1.00
Case 6
1 48 0 1.00 194 27 0.98 194 27 0.98
2 19 82 1.01 21 84 1.01 21 84 1.01
3 49 28 1.00 107 71 1.00 6 283 1.03
4 6 90 1.01 0 166 1.02 0 166 1.02
5 202 0 0.97 202 0 0.97 202 0 0.97
6 41 109 1.01 41 109 1.01 41 109 1.01
7 79 0 0.99 79 0 0.99 188 71 0.99
8 9 291 1.03 9 291 1.03 9 291 1.03
9 123 203 1.01 26 207 1.03 26 207 1.03
10 111 77 1.00 118 130 1.00 118 130 1.00
Ave. 68.70 88.00 1.00 79.70 108.50 1.00 80.50 136.80 1.01
[1]

Namsu Ahn, Soochan Kim. Optimal and heuristic algorithms for the multi-objective vehicle routing problem with drones for military surveillance operations. Journal of Industrial & Management Optimization, 2021  doi: 10.3934/jimo.2021037

[2]

Shoufeng Ji, Jinhuan Tang, Minghe Sun, Rongjuan Luo. Multi-objective optimization for a combined location-routing-inventory system considering carbon-capped differences. Journal of Industrial & Management Optimization, 2021  doi: 10.3934/jimo.2021051

[3]

Mohammed Abdelghany, Amr B. Eltawil, Zakaria Yahia, Kazuhide Nakata. A hybrid variable neighbourhood search and dynamic programming approach for the nurse rostering problem. Journal of Industrial & Management Optimization, 2021, 17 (4) : 2051-2072. doi: 10.3934/jimo.2020058

[4]

Ardeshir Ahmadi, Hamed Davari-Ardakani. A multistage stochastic programming framework for cardinality constrained portfolio optimization. Numerical Algebra, Control & Optimization, 2017, 7 (3) : 359-377. doi: 10.3934/naco.2017023

[5]

Luke Finlay, Vladimir Gaitsgory, Ivan Lebedev. Linear programming solutions of periodic optimization problems: approximation of the optimal control. Journal of Industrial & Management Optimization, 2007, 3 (2) : 399-413. doi: 10.3934/jimo.2007.3.399

[6]

Hong Seng Sim, Wah June Leong, Chuei Yee Chen, Siti Nur Iqmal Ibrahim. Multi-step spectral gradient methods with modified weak secant relation for large scale unconstrained optimization. Numerical Algebra, Control & Optimization, 2018, 8 (3) : 377-387. doi: 10.3934/naco.2018024

[7]

Chris Guiver, Nathan Poppelreiter, Richard Rebarber, Brigitte Tenhumberg, Stuart Townley. Dynamic observers for unknown populations. Discrete & Continuous Dynamical Systems - B, 2021, 26 (6) : 3279-3302. doi: 10.3934/dcdsb.2020232

[8]

Alexandr Mikhaylov, Victor Mikhaylov. Dynamic inverse problem for Jacobi matrices. Inverse Problems & Imaging, 2019, 13 (3) : 431-447. doi: 10.3934/ipi.2019021

[9]

Najeeb Abdulaleem. $ V $-$ E $-invexity in $ E $-differentiable multiobjective programming. Numerical Algebra, Control & Optimization, 2021  doi: 10.3934/naco.2021014

[10]

Simone Cacace, Maurizio Falcone. A dynamic domain decomposition for the eikonal-diffusion equation. Discrete & Continuous Dynamical Systems - S, 2016, 9 (1) : 109-123. doi: 10.3934/dcdss.2016.9.109

[11]

Yue Qi, Xiaolin Li, Su Zhang. Optimizing 3-objective portfolio selection with equality constraints and analyzing the effect of varying constraints on the efficient sets. Journal of Industrial & Management Optimization, 2021, 17 (4) : 1531-1556. doi: 10.3934/jimo.2020033

[12]

Dmitry Treschev. A locally integrable multi-dimensional billiard system. Discrete & Continuous Dynamical Systems, 2017, 37 (10) : 5271-5284. doi: 10.3934/dcds.2017228

[13]

Xianchao Xiu, Ying Yang, Wanquan Liu, Lingchen Kong, Meijuan Shang. An improved total variation regularized RPCA for moving object detection with dynamic background. Journal of Industrial & Management Optimization, 2020, 16 (4) : 1685-1698. doi: 10.3934/jimo.2019024

[14]

Yuncherl Choi, Taeyoung Ha, Jongmin Han, Sewoong Kim, Doo Seok Lee. Turing instability and dynamic phase transition for the Brusselator model with multiple critical eigenvalues. Discrete & Continuous Dynamical Systems, 2021  doi: 10.3934/dcds.2021035

[15]

Shuting Chen, Zengji Du, Jiang Liu, Ke Wang. The dynamic properties of a generalized Kawahara equation with Kuramoto-Sivashinsky perturbation. Discrete & Continuous Dynamical Systems - B, 2021  doi: 10.3934/dcdsb.2021098

[16]

Hui Xu, Guangbin Cai, Xiaogang Yang, Erliang Yao, Xiaofeng Li. Stereo visual odometry based on dynamic and static features division. Journal of Industrial & Management Optimization, 2021  doi: 10.3934/jimo.2021059

[17]

Vladimir Gaitsgory, Ilya Shvartsman. Linear programming estimates for Cesàro and Abel limits of optimal values in optimal control problems. Discrete & Continuous Dynamical Systems - B, 2021  doi: 10.3934/dcdsb.2021102

[18]

Pengyu Chen. Periodic solutions to non-autonomous evolution equations with multi-delays. Discrete & Continuous Dynamical Systems - B, 2021, 26 (6) : 2921-2939. doi: 10.3934/dcdsb.2020211

[19]

Yuta Ishii, Kazuhiro Kurata. Existence of multi-peak solutions to the Schnakenberg model with heterogeneity on metric graphs. Communications on Pure & Applied Analysis, , () : -. doi: 10.3934/cpaa.2021035

[20]

Yongkun Wang, Fengshou He, Xiaobo Deng. Multi-aircraft cooperative path planning for maneuvering target detection. Journal of Industrial & Management Optimization, 2021  doi: 10.3934/jimo.2021050

2019 Impact Factor: 1.366

Article outline

Figures and Tables

[Back to Top]